LeetCode 1922. 统计好数字的数目（快速幂）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

我们称一个数字字符串是好数字当它满足（下标从 0 开始）偶数下标处的数字为偶数且奇数下标处的数字为质数（2，3，5 或 7）。

比方说，“2582” 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。
但 “3245” 不是好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。

给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串总数。
由于答案可能会很大，请你将它对 10^9 + 7 取余后返回。

一个数字字符串是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。

示例 1：
输入：n = 1
输出：5
解释：长度为 1 的好数字包括 "0"，"2"，"4"，"6"，"8" 。示例 2：
输入：n = 4
输出：400示例 3：
输入：n = 50
输出：564908303提示：
1 <= n <= 10^15

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-good-numbers
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2. 解题

数据范围很大，直接做会吃T 超时的（如下）

class Solution {
public:int countGoodNumbers(long long n) {long long odd = 0, even = 5, mod = 1e9+7;bool flag = true;while(--n){if(flag)odd = even*4%mod;elseeven = odd*5%mod;flag = !flag;}return flag ? even : odd;}
};

可以发现，这不就是求 $4^x5^y$ 吗，数据很大，可以快速幂+取模
可以做掉 LeetCode 50. Pow(x, n)

class Solution {int mod = 1e9+7;
public:int countGoodNumbers(long long n) {long long y = (n+1)/2, x = n/2;return (quickpow(4,x)*quickpow(5,y))%mod;}long long quickpow(long long a, long long x){long long ans = 1, p = a;while(x){if(x&1){ans = (ans*p)%mod;}p = (p*p)%mod;x >>= 1;}return ans;}
};