1. 题目

给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。
整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 $|i|+|j|$个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。

|x| 的值定义为：
如果 x >= 0 ，那么值为 x
如果 x < 0 ，那么值为 -x

示例 1：

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。示例 2：
输入：neededApples = 13
输出：16示例 3：
输入：neededApples = 1000000000
输出：5040提示：
1 <= neededApples <= 10^15

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-garden-perimeter-to-collect-enough-apples
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2. 解题

对称的，考虑 八分之一：坐标为 $(0,x),(x,x)$ 的横的边
两点端点共享，只能取一半，$x/2,x$
中间可以取到的所有横坐标的和 $\sum (1,2,...,x-1)=x\ast (x-1)/2$，纵坐标的和 $x\ast (x-1)$
所以总的一圈个数为 $8\ast (x/2+x+x\ast (x-1)/2+x\ast (x-1))=12x^2$

class Solution {
public:long long minimumPerimeter(long long neededApples) {long long x = 0, sum = 0;while(sum < neededApples){x++;sum += 12*x*x;}return x<<3;}
};

12 ms 5.8 MB C++

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