有一种手机按键的质量要求是，95%的产品的按压寿命需要达到1万次。

根据这一要求，QC部门需要进行1.2万次的按压测试。

那么QC部门需要选取多少按键来进行测试（不允许有失效），才能保证95%的按键按压寿命达到1万次呢？

要解决这个问题，我们需要用到的工具就是Weibull分布，在产品的早期失效期以及耗损失效期，其失效率的曲线是符合Weibull分布的。

威布尔分布

威布尔分布表达式异常复杂，在可靠性中使用范围却很广。

其中失效密度函数表示如下：

m : 形状参数，表示函数的走势。

m>1,表示失效率随时间增加，

m<1, 表示失效率随时间减小。

t0：参数或特征寿命，表示函数的缩放。

γ：位置参数，且γ>0，表示设备在[0, γ ]之间不会发生故障。

威布尔分布之所以好用，是因为通过调整不同参数，可以表征整个产品生命周期，即可靠性常提到的浴盆曲线，分为早期失效、随机失效和老化失效三个阶段。

早期失效：
产品在开始使用时,失效率很高,但随着产品工作时间的增加,失效率迅速降低。这一阶段失效的原因大多是由于设计、原材料和制造过程中的缺陷造成的。随机失效期：
是失效率较低，且较稳定，往往可近似看作常数，可以用指数分布表示。这一时期是产品的良好使用阶段, 偶然失效主要原因是质量缺陷、材料弱点、环境和使用不当。老化阶段：
失效率随时间的延长而急速增加, 主要由磨损、疲劳、老化和耗损等原因造成。这个阶段也可以用正态分布来做模拟。

应用

回到我们一开始的那个例子。

要解决该公司QC部门遇到的问题，我们需要找到该产品失效的Weibull分布形态，然后根据实际的Weibull分布计算出做寿命试验所需的产品数量，整个过程我们借助Minitab来完成。

Step1：确定Weibull分布形态

QC部门为了判断该按键的确实寿命次数，随机选取了20个按键进行按压测试，在1万次按压后开始检查产品是否失效，此后每1千次检查一次，将得到的结果输入Minitab如下图所示。

在Minitab中做参数分析

分析结果如下：

得到形状参数的估计值为9.106，尺度的估计值为13382.8

Step2：确定寿命试验所需样品数量

根据上述结果在Minitab中进行可靠性检验

输入客户对产品寿命的要求

分析后的结果如下：所需样品数量为12个。

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