LeetCode 2302. 统计得分小于 K 的子数组数目（前缀和+二分查找）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

一个数组的分数定义为数组之和乘以数组的长度。

比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。
给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的非空整数子数组数目。

子数组是数组中的一个连续元素序列。

示例 1：
输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，
因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。提示：
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^5
1 <= k <= 10^15

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/count-subarrays-with-score-less-than-k
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

以每个数字 nums[i] 为左端点的子数组，有多少个右端点满足条件呢
题目总的数字都是正数，sum*len 是单调递增的，可以进行二分查找，查找最右边的位置 j，满足条件 sum[i: j]*(j-i+1) < k

class Solution:def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:n, prevsum = len(nums), [0]*len(nums)for i in range(n):prevsum[i] = (0 if i==0 else prevsum[i-1]) + nums[i]def partsum(prevsum, i, mid):return (prevsum[mid]-(0 if i==0 else prevsum[i-1]))*(mid-i+1)def bs(prevsum, i, r, k):l = iwhile l <= r:mid = (l+r)//2s = partsum(prevsum, i, mid)if s >= k:r = mid-1else:if mid==n-1 or partsum(prevsum, i, mid+1) >= k:return mid-i+1else:l = mid+1return 0ans = 0for i in range(n):ans += bs(prevsum, i, n-1, k)return ans