问题来源

此题来源于LeetCode547. Friend Circles，主要运用了并查集（union find）、广度优先遍历（bfs）和深度优先遍历（bfs）三种方法解决。

问题简述

给定一个$N \times N$的矩阵$M$表示了$N$个人之见的朋友关系。如果$M[i][j]=1$那么$i$和$j$是直接朋友关系；如果$M[i][j]=1$，$M[j][k]=1$，$M[i][k]=0$，那么$i$和$k$是间接朋友关系。我们假定有直接和间接朋友关系的人为一个朋友圈，试问$M$中有几个朋友圈。
比如：

输入: 
[[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出: 2
解释:第0和第1个人是直接朋友，他们构成1个朋友圈；第2个人自己构成一个朋友圈，所以返回2。

又比如：

输入: 
[[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]]
输出: 1
解释：第0和第1个人是直接朋友，第1和第2个人是直接朋友，所以第0和第2个人是间接朋友，这3个人构成了1个朋友圈，所以返回1。 

值得注意的是：

• 总是有$M[i][j]=M[j][i]$
  • 总是有$M[i][i]=1$

  • 解决方案

    利用union find解决

    此处的并查集用到了路径压缩的优化。

    class Solution {
    private:vector<int> vec;int sz;private:void Initialize(int count){vec = vector<int>(count);sz = count;for (int i = 0; i < count; i++)vec[i] = i;}int findRoot(int p){assert(p >= 0 && p < sz);while (vec[p] != p){//路径压缩vec[p] = vec[vec[p]];p = vec[p];}return vec[p];}void unionNode(int p, int q){assert(p >= 0 && p < sz && q >= 0 && q < sz);int pRoot = findRoot(p);int qRoot = findRoot(q);if (pRoot != qRoot)vec[pRoot] = qRoot;}public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {int m = M.size();if (0 >= m)return 0;Initialize(m);for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = i + 1 ; j < m; j++){if (M[i][j] == 1)unionNode(i, j);}}int res = 0;for (int i = 0; i < m; i++)if (vec[i] == i)res++;return res;}
    };

    利用bfs解决

    由于问题的特殊性，每次都只要把对角线上的元素放到队列当中即可。

    class Solution {
    private:int sz;private:void bfs(vector<vector<int>> &M, int x){queue<int> q;q.push(x);while(!q.empty()){int newX = q.front();q.pop();M[newX][newX] = 0;for (int i = 0; i < sz; i++){if (1 == M[newX][i]){M[newX][i] = 0;M[i][newX] = 0;if (1 == M[i][i])q.push(i);}}}return;}public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {int m = M.size();if (0 >= m)return 0;sz = m;int res = 0;for (int i = 0; i < m; i++){if (1 == M[i][i]){bfs(M,i);res++;}}       return res;}
    };

    利用dfs解决

    dfs与bfs的思路大同小异，但元素过多可能会造成栈溢出。

    class Solution {
    private:int sz;private:void dfs(vector<vector<int>> &M, int x, int y){if (0 == M[x][y])return;M[x][y] = 0;for (int i = 0; i < sz; i++){if (1 == M[x][i]){M[x][i] = 0;M[i][x] = 0;dfs(M, i, i);}}return;}public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {int m = M.size();if (0 >= m)return 0;sz = m;int res = 0;for (int i = 0; i < m; i++){if (1 == M[i][i]){dfs(M,i,i);res++;}}  return res;}
    };

    结束语

    以上三种方法最快的是并查集（union find），bfs和dfs的速度差不多，三者也许都还有优化的余地~