机器学习导论 与数学分析

文章目录

  • 机器学习
    • 定义
      • 说人话
      • 例子
        • 专家系统 定义好， 应招，速度快
        • 机器学习 实验 奖惩 调参
    • 对象
      • 任务 TASK T
        • 一个或多个
      • 经验 EXPERIENCE
      • 性能PERFORMANCE
    • 类比
      • 人类学习
        • 监督学习
        • 半监督学习
        • 无监督学习
        • 增强学习
    • 可解决问题
      • 不可解决问题
      • 举例
        • f（x，y）线性模型
        • 损失函数：L最小，损失最小
      • 方式
        • 建模
          • 预测
        • 流程
        • python执行
    • 模型
      • 线性回归
      • EM模型
      • GMM图像
        • 卷积
      • SVM
      • 其他内容
    • 文献
  • 数学分析
    • 引出
      • 对函数上升速度思考
        • 分析
        • 附录
        • 总结
    • 导数
      • 常用导数
        • 应用
          • 代码
          • 图像
          • 方法
        • 应用2
          • 思想
      • 原因：梯度下降方法
    • 方向导数
      • 推导
        • 梯度
    • Taylor Maclaurin 公式
      • 应用：求e的x次方，x=0
        • e的x次方 代码
        • e的x次方 图像
        • sinx 代码和图像
      • 应用2
      • 应用3
    • gama函数
    • 凸函数
      • 特点
        • 一阶可微
        • 二阶可微
          • 海瑟矩阵
      • 举例
    • 概率论
      • 古典概型
        • 组合数
          • 熵

机器学习

定义

对于某给定任务T,在合理的性能度量方案P的前提下，某计算机程序可以自主学习任务T的经验E，随着提供合适，优质，大量经验E,该程序对于任务T性能逐步提高。

说人话

机器学习是人工智能的一个分支，我们使用计算机设计一个系统，使它能够根据提供的训练数据按照一定方式来学习，随着训练次数增加，该系统可以在性能上不断学习和改进，通过参数优化的学习模型，能够用于预测相关问题输出

例子

无人驾驶汽车

专家系统 定义好， 应招，速度快

机器学习 实验 奖惩 调参

对象

任务 TASK T

一个或多个

经验 EXPERIENCE

性能PERFORMANCE

类比

人类学习

监督学习

看月亮

半监督学习

LPA

无监督学习

阅兵 聚类

增强学习

走路 踢球

可解决问题

  1. 数据清洗/特征选择
  2. 确定算法模型/参数优化
  3. 结果预测

不可解决问题

1 大数据存储/并行运算
2 做一个机器人

举例

机器学习：“盯住二号位，她容易起快球‘
传统算法：排球规则

f（x，y）线性模型

在这里插入图片描述

损失函数：L最小，损失最小

在这里插入图片描述

方式

建模

在这里插入图片描述

预测

在这里插入图片描述

流程

在这里插入图片描述

python执行

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

模型

线性回归

在这里插入图片描述

EM模型

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

GMM图像

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200403185751562.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY2Mzc4MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70在这里插入图片描述

卷积

在这里插入图片描述

SVM

在这里插入图片描述

其他内容

在这里插入图片描述

文献

在这里插入图片描述

数学分析

引出

对函数上升速度思考

在这里插入图片描述

分析

在这里插入图片描述

附录

在这里插入图片描述

总结

在这里插入图片描述

导数

  1. 简单来说，导数就是曲线斜率，是曲线变化快慢的反应

  2. 二阶导数是斜率变化快慢的反应，表征曲线凸凹性
    2.1二阶导数是连续曲线，往往称之为”***光顺***的“
    2，2加速度方向总是指向轨迹曲线凹的一侧

  3. List item

常用导数

在这里插入图片描述

应用

领会幂指函数一般处理套路
在这里插入图片描述

代码

在这里插入图片描述

图像

在这里插入图片描述

方法

在这里插入图片描述

应用2

在这里插入图片描述

思想

先假设
在这里插入图片描述

原因：梯度下降方法

在这里插入图片描述

方向导数

如果函数Z=f（x，y）在点P（x，y）是可微分，那么，函数在该点沿任一L方向导数都存在，且有：
在这里插入图片描述

推导

两个看作向量
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

梯度

  1. 设函数Z=f（x，y）在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P(x,y)属于D，向量

在这里插入图片描述
为函数Z=f（x，y）在点P的梯度，记作gradf（x，y）

  1. 梯度的方向是函数在该点变化最快的方向
  2. 考虑一座解析式为z=H（x，y）山，在在这里插入图片描述的梯度是在该点坡度变化最快方向
  3. 梯度下降法

Taylor Maclaurin 公式

在这里插入图片描述

应用：求e的x次方，x=0

在这里插入图片描述

e的x次方 代码

在这里插入图片描述

e的x次方 图像

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sinx 代码和图像

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应用2

在这里插入图片描述

应用3

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

gama函数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

凸函数

若函数f的定义域domf为凸集，且满足
在这里插入图片描述

特点

一阶可微

若f一阶可微，则函数f为凸函数当且仅当f定义域domf为凸集，且
在这里插入图片描述

二阶可微

  1. 若函数f二阶可微，则函数f为凸函数当且仅当dom为凸集，且在这里插入图片描述
  2. 若f是一元函数，上式表示二阶导大于等于0
  3. 若f是多元函数，上式表示二阶导海瑟矩阵半正定
海瑟矩阵

在这里插入图片描述
4>0,23>0正定为凸函数

举例

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

概率论

在这里插入图片描述

古典概型

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
解：

  1. 将15件产品装入3个箱子，每箱装5件，共有15！/（5！5！5！）
  2. 先把三件次品放入三个箱子，共有3！种装法。对于这样的每一种装法，把其余12件产品放入3个箱子，每箱装4件，共有12！（4！4！4！）种装法
  3. P（A）=（3*12！（4！4！4！））/（15！/（5！5！5！））=25/91

组合数

在这里插入图片描述

熵

在这里插入图片描述

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