机器学习导论 与数学分析

文章目录

  • 机器学习
    • 定义
      • 说人话
      • 例子
        • 专家系统 定义好， 应招，速度快
        • 机器学习 实验 奖惩 调参
    • 对象
      • 任务 TASK T
        • 一个或多个
      • 经验 EXPERIENCE
      • 性能PERFORMANCE
    • 类比
      • 人类学习
        • 监督学习
        • 半监督学习
        • 无监督学习
        • 增强学习
    • 可解决问题
      • 不可解决问题
      • 举例
        • f（x，y）线性模型
        • 损失函数：L最小，损失最小
      • 方式
        • 建模
          • 预测
        • 流程
        • python执行
    • 模型
      • 线性回归
      • EM模型
      • GMM图像
        • 卷积
      • SVM
      • 其他内容
    • 文献
  • 数学分析
    • 引出
      • 对函数上升速度思考
        • 分析
        • 附录
        • 总结
    • 导数
      • 常用导数
        • 应用
          • 代码
          • 图像
          • 方法
        • 应用2
          • 思想
      • 原因：梯度下降方法
    • 方向导数
      • 推导
        • 梯度
    • Taylor Maclaurin 公式
      • 应用：求e的x次方，x=0
        • e的x次方 代码
        • e的x次方 图像
        • sinx 代码和图像
      • 应用2
      • 应用3
    • gama函数
    • 凸函数
      • 特点
        • 一阶可微
        • 二阶可微
          • 海瑟矩阵
      • 举例
    • 概率论
      • 古典概型
        • 组合数
          • 熵

机器学习

定义

对于某给定任务T,在合理的性能度量方案P的前提下，某计算机程序可以自主学习任务T的经验E，随着提供合适，优质，大量经验E,该程序对于任务T性能逐步提高。

说人话

机器学习是人工智能的一个分支，我们使用计算机设计一个系统，使它能够根据提供的训练数据按照一定方式来学习，随着训练次数增加，该系统可以在性能上不断学习和改进，通过参数优化的学习模型，能够用于预测相关问题输出

例子

无人驾驶汽车

专家系统 定义好， 应招，速度快

机器学习 实验 奖惩 调参

对象

任务 TASK T

一个或多个

经验 EXPERIENCE

性能PERFORMANCE

类比

人类学习

监督学习

看月亮

半监督学习

LPA

无监督学习

阅兵 聚类

增强学习

走路 踢球

可解决问题

  1. 数据清洗/特征选择
  2. 确定算法模型/参数优化
  3. 结果预测

不可解决问题

1 大数据存储/并行运算
2 做一个机器人

举例

机器学习：“盯住二号位，她容易起快球‘
传统算法：排球规则

f（x，y）线性模型

在这里插入图片描述

损失函数：L最小，损失最小

在这里插入图片描述

方式

建模

在这里插入图片描述

预测

在这里插入图片描述

流程

在这里插入图片描述

python执行

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

模型

线性回归

在这里插入图片描述

EM模型

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

GMM图像

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200403185751562.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY2Mzc4MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70在这里插入图片描述

卷积

在这里插入图片描述

SVM

在这里插入图片描述

其他内容

在这里插入图片描述

文献

在这里插入图片描述

数学分析

引出

对函数上升速度思考

在这里插入图片描述

分析

在这里插入图片描述

附录

在这里插入图片描述

总结

在这里插入图片描述

导数

  1. 简单来说，导数就是曲线斜率，是曲线变化快慢的反应

  2. 二阶导数是斜率变化快慢的反应，表征曲线凸凹性
    2.1二阶导数是连续曲线，往往称之为”***光顺***的“
    2，2加速度方向总是指向轨迹曲线凹的一侧

  3. List item

常用导数

在这里插入图片描述

应用

领会幂指函数一般处理套路
在这里插入图片描述

代码

在这里插入图片描述

图像

在这里插入图片描述

方法

在这里插入图片描述

应用2

在这里插入图片描述

思想

先假设
在这里插入图片描述

原因：梯度下降方法

在这里插入图片描述

方向导数

如果函数Z=f（x，y）在点P（x，y）是可微分，那么，函数在该点沿任一L方向导数都存在，且有：
在这里插入图片描述

推导

两个看作向量
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

梯度

  1. 设函数Z=f（x，y）在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P(x,y)属于D，向量

在这里插入图片描述
为函数Z=f（x，y）在点P的梯度，记作gradf（x，y）

  1. 梯度的方向是函数在该点变化最快的方向
  2. 考虑一座解析式为z=H（x，y）山，在在这里插入图片描述的梯度是在该点坡度变化最快方向
  3. 梯度下降法

Taylor Maclaurin 公式

在这里插入图片描述

应用：求e的x次方，x=0

在这里插入图片描述

e的x次方 代码

在这里插入图片描述

e的x次方 图像

在这里插入图片描述

sinx 代码和图像

在这里插入图片描述

应用2

在这里插入图片描述

应用3

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

gama函数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

凸函数

若函数f的定义域domf为凸集，且满足
在这里插入图片描述

特点

一阶可微

若f一阶可微，则函数f为凸函数当且仅当f定义域domf为凸集，且
在这里插入图片描述

二阶可微

  1. 若函数f二阶可微，则函数f为凸函数当且仅当dom为凸集，且在这里插入图片描述
  2. 若f是一元函数，上式表示二阶导大于等于0
  3. 若f是多元函数，上式表示二阶导海瑟矩阵半正定
海瑟矩阵

在这里插入图片描述
4>0,23>0正定为凸函数

举例

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

概率论

在这里插入图片描述

古典概型

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
解：

  1. 将15件产品装入3个箱子，每箱装5件，共有15！/（5！5！5！）
  2. 先把三件次品放入三个箱子，共有3！种装法。对于这样的每一种装法，把其余12件产品放入3个箱子，每箱装4件，共有12！（4！4！4！）种装法
  3. P（A）=（3*12！（4！4！4！））/（15！/（5！5！5！））=25/91

组合数

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熵

在这里插入图片描述

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