BZOJ1876 [SDOI2009]SuperGCD 【高精 + GCD优化】

题目

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约数）！因此他经常和别人比
赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你
决定写一个程序来教训他。

输入格式

共两行：第一行：一个数A。第二行：一个数B。
0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

输出格式

一行，表示A和B的最大公约数。

输入样例

输出样例

题解

时隔大半年，我回来A这道题啦【当初写的太BUG了】
求GCD，很容一想到辗转相除，而高精不好操作取模，这就用到了辗转相除法的本质：更相减损法

GCD(a,b) = GCD(a,a-b) 【a >ｂ】

然而这样会T，所以我们还要优化：

GCD(a,b) = 2*GCD(a/2,b/2) 【2|a且2|b】
GCD(a,b) = GCD(a/2,b) 【2|a】
GCD(a,b) = GCD(a,b/2) 【2|b】
GCD(a,b) = GCD(a,a-b) 【a >ｂ】
加上个压位高精【高精减法，高精除低精，高精乘低精，高精比较】
就可以A了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
using namespace std;
const int maxn = 10005,B = 4,Base = 10000,maxm = 100005,INF = 1000000000;
struct NUM{int s[maxn],len;NUM() {memset(s,0,sizeof(s)); len = 0;}
};
istream& operator >>(istream& in,NUM& a){string s;in>>s;int temp = 0,t = 1;for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){temp = temp + t * (s[i] - '0');if (t * 10 == Base) a.s[++a.len] = temp,temp = 0,t = 1;else t *= 10;}if (temp) a.s[++a.len] = temp;return in;
}
ostream& operator <<(ostream& out,const NUM& a){if (!a.len) out<<0;else {printf("%d",a.s[a.len]);for (int i = a.len - 1; i > 0; i--) printf("%04d",a.s[i]);}return out;
}
bool check(const NUM& a){return !(a.s[1] & 1);}
bool equal(const NUM& a,const NUM& b){if (a.len != b.len) return false;REP(i,a.len) if (a.s[i] != b.s[i]) return false;return true;
}
bool operator <(const NUM& a,const NUM& b){if (a.len < b.len) return true;if (a.len > b.len) return false;for (int i = a.len; i > 0; i--){if (a.s[i] < b.s[i]) return true;if (a.s[i] > b.s[i]) return false;}return false;
}
void Half(NUM& a){int carry = 0,temp;for (int i = a.len; i > 0; i--){temp = (a.s[i] + carry * Base) / 2;carry = a.s[i] + carry * Base - temp * 2;a.s[i] = temp;}while (!a.s[a.len]) a.len--;
}
void Twice(NUM& a){int carry = 0,temp;for (int i = 1; i <= a.len; i++){temp = a.s[i] * 2 + carry;a.s[i] = temp % Base;carry = temp / Base;}while (carry) a.s[++a.len] = carry % Base,carry /= Base;
}
NUM operator -(const NUM& a,const NUM& b){NUM c; c.len = a.len;int carry = 0,temp;for (int i = 1; i <= a.len; i++){temp = a.s[i] - b.s[i] + carry;if (temp < 0) carry = -1,temp += Base;else carry = 0;c.s[i] = temp;}while (!c.s[c.len]) c.len--;return c;
}
int main(){NUM A,B; int cnt = 0;cin>>A>>B;while (!equal(A,B)){if (check(A) && check(B)) Half(A),Half(B),cnt++;else if (check(A)) Half(A);else if (check(B)) Half(B);else {if (B < A) swap(A,B);B = B - A;}}while (cnt--) Twice(A);cout<<A<<endl;return 0;
}