决策树算法原理及代码

决策树可以使用不熟悉的数据集合，并从中提取出一系列的规则，这是机器根据数据集创建规则的过程，就是机器学习的过程。用一个小案例分析：

通过No surfacing 和 flippers判断该生物是否是鱼，No surfacing 是离开水面是否可以生存，flippers判断是否有脚蹼

引入信息增益和信息熵的概念：

信息熵：计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值。

p(x)是类别出现的概率

条件熵（表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。）：

信息增益（划分数据集前后的信息发生的变化，通俗的说，就是信息熵减去条件熵）：

代码实现：

加载数据:

def createDataSet():dataSet = [[1,1,'yes'],[1,1,'yes'],[1,0,'no'],[0,1,'no'],[0,1,'no']]labels = ['no surfacing','flippers']return dataSet,labels

计算原始熵：

def calcShannonEnt(dataSet):numEntries = len( dataSet)labelCounts = { }for featVec in dataSet:currentLabel = featVec[-1]if  currentLabel not in labelCounts.keys():labelCounts[currentLabel] = 0labelCounts [currentLabel]+=1shannonEnt = 0.0 for key in labelCounts :prob = float (labelCounts[key])/numEntriesshannonEnt -=prob * log(prob,2)return shannonEnt

划分数据集

def splitDataSet(dataSet,axis,value):  # 待划分的数据集  ，划分数据集的特征，需要返回的特征的值retDataSet=[]for featVec in dataSet:if featVec[axis] == value :reduceFeatVec=featVec[:axis]  #取不到axis这一行reduceFeatVec.extend(featVec[axis+1:])retDataSet.append(reduceFeatVec)return retDataSet

测试数据及结果：

（myDat，0，1） myDat是数据集，0是第一次划分数据集，1是第一列为1的数据

计算出条件熵，然后求出信息增益，并找到最大的信息增益，最大的信息增益就是找到最好的划分数据集的特征

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):numFeatures=len(dataSet[0])-1#计算出原始的香农熵baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)bestInfoGain = 0.0; bestFeature =-1for i in range (numFeatures):#创建唯一的分类标签列表featList = [example[i] for example in dataSet]uniqueVals = set (featList)  #去重复#条件熵的初始化newEntropy = 0.0for value in uniqueVals :#划分   获得数据集subDataSet = splitDataSet(dataSet,i ,value)prob=len(subDataSet)/float(len(dataSet)) # 概率#条件熵的计算newEntropy += prob * calcShannonEnt (subDataSet)# 信息增益infoGain = baseEntropy -newEntropyif (infoGain >bestInfoGain):bestInfoGain = infoGain #找到最大的信息增益bestFeature =i  #找出最好的划分数据集的特征return bestFeature

测试数据：

dataSet,labels = createDataSet()
print(dataSet)
print(chooseBestFeatureToSplit(dataSet))

输入结果：

投票机制：

def majorityCnt(classList):classCount={}for vote in classList:if vote not in classCount.keys() :classCount[vote]=0sortedClassCount = sorted (classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)return sortedClassCount[0][0]

创建树：

def createTree(dataSet,labels):classList = [example[-1] for example in dataSet]if classList.count(classList[0] )== len (classList) :return classList[0]if len(dataSet[0]) == 1:return majorityCnt(classList)bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)bestFeatLabel = labels[bestFeat]myTree={bestFeatLabel:{}}del(labels[bestFeat])featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]uniqueVals = set( featValues)for value in uniqueVals:subLabels =labels[:]myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeat,value),subLabels)return myTree

结果：

该方法是用信息增益的方法来构建树，在查阅其他的博客得知：

ID3算法主要是通过信息增益的大小来判定，最大信息增益的特征就是当前节点，这个算法存在许多的不足，第一，它解决不了过拟合问题，和缺失值的处理，第二，信息增益偏向取值较多的特征，第三，不能处理连续特征问题。

因此，引入C4.5算法，是利用信息增益率来代替信息增益。为了减少过度匹配问题，我们通过剪枝来处理冗余的数据，生成决策树时决定是否要剪枝叫预剪枝，生成树之后进行交叉验证的叫后剪枝。

还有一个是引入基尼指数来进行计算叫CART树，以后再做介绍。

绘制树形图：

decisionNode = dict(boxstyle = "sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle = "round4" ,fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")

def plotNode(nodeTxt,centerPt,parentPt,nodeType):createPlot.ax1.annotate(nodeTxt,xy=parentPt,xycoords='axes fraction' ,\xytext=centerPt ,textcoords='axes fraction',va="center" ,\ha ="center" ,bbox=nodeType,arrowprops = arrow_args)

def getNumLeafs(myTree):numLeafs= 0firstStr =list(myTree.keys())[0]secondDict = myTree[firstStr]for key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__=='dict':numLeafs +=getNumLeafs(secondDict[key])else :  numLeafs+=1return numLeafs

def getTreeDepth(myTree) :maxDepth=0firstStr =list(myTree.keys())[0]secondDict = myTree[firstStr]for key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__=='dict':thisDepth = 1+ getTreeDepth(secondDict[key])else : thisDepth = 1if thisDepth > maxDepth : maxDepth=thisDepthreturn maxDepth

def plotMidText(cntrPt , parentPt ,txtString) :xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 +cntrPt[0]yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 +cntrPt[1]createPlot.ax1.text(xMid,yMid,txtString)

def plotTree(myTree,parentPt,nodeTxt):numLeafs = getNumLeafs(myTree)depth = getTreeDepth(myTree)firstStr = list(myTree.keys())[0]cntrPt = (plotTree.xOff+(1.0+float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW,plotTree.yOff)plotMidText(cntrPt,parentPt,nodeTxt)plotNode(firstStr,cntrPt,parentPt,decisionNode)secondDict = myTree[firstStr]plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalDfor key in secondDict.keys():if type(secondDict[key]).__name__=='dict':plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))else:plotTree.xOff = plotTree.xOff +1.0 /plotTree.totalWplotNode(secondDict[key],(plotTree.xOff,plotTree.yOff),cntrPt,leafNode)plotMidText((plotTree.xOff,plotTree.yOff) ,cntrPt,str(key))plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

def createPlot(inTree) :fig = plt.figure(1,facecolor = 'white')fig.clf()axprops =dict(xticks=[],yticks=[])createPlot.ax1 = plt.subplot(111,frameon = False ,**axprops)plotTree.totalW =float(getNumLeafs(inTree))plotTree.totalD=float(getTreeDepth(inTree))plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW;plotTree.yOff = 1.0plotTree(inTree,(0.5,1.0),'')plt.show()