【luogu P5022 旅行】 题解

题目连接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5022

\(NOIP2018 DAY2T1\)

考场上只写了60分，很容易想到当 m = n - 1 时的树的做法。

读题推一下样例不难发现，如果选择一个分支节点就必须走到头——直到一个节点没有子树。

那么我们就可以贪心的求得最小字典序序列，每次选择节点编号最小的走。

即对当前节点的所有子节点排序选择最小编号的往下进行即可。

60分code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5010;
struct edge{int to, next;
}e[maxn<<2];
int head[maxn], cnt, n, m;
bool vis[maxn];
void add(int u, int v)
{e[++cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
}
void dfs(int x)
{if(vis[x]) return;vis[x] = 1;printf("%d ",x);int a[maxn], num = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 0;for(int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next)a[++num] = e[i].to;sort(a+1, a+1+num);for(int i = 1; i <= num; i++)dfs(a[i]);
}
int main()
{memset(head, -1, sizeof(head));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= m; i++){int u, v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u, v);add(v, u);}dfs(1);return 0;
}

100分做法：

考虑 m = n 这个情况，树多加一条边（无自环重边情况下）会变成一个环套树。

环套树有一个性质是删去环上的一边就会成为一棵树。

那么当是一棵树的时候，我们能找到一个最优解，当 m = n 时，我们就可以找出多棵树的最优解，在这些最优解中选取一个最优的最优解，就是 m = n 时的最优解。

所以我们只需要把这多棵树的最优解找出来就行了。

所以我们需要把环上的边枚举断掉使原图成为一棵树再进行60分的做法。

考虑数据范围<=5000，N^2暴力断边即可。

code：

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5010;
struct edge{int to, next;
}e[maxn<<2];
int head[maxn], cnt, n, m, u[maxn], v[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int u, int v)
{e[++cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
}
void dfs(int x)
{if(vis[x]) return;vis[x] = 1;printf("%d ",x);int a[maxn], num = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 0;for(int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next)a[++num] = e[i].to;sort(a+1, a+1+num);for(int i = 1; i <= num; i++)dfs(a[i]);
}
//=======================
vector<int> E[maxn];
int ANS[maxn], NOW[maxn], TOT, CUTu, CUTv;
bool VIS[maxn];
void DFS(int x)
{if(VIS[x]) return;VIS[x] = 1;NOW[++TOT] = x;for(int i = 0; i < E[x].size(); i++){int y = E[x][i];if((y == CUTv && x == CUTu) || (x == CUTv && y == CUTu)) continue;DFS(y);}
}
bool check()
{for(int i = 1; i <= n; i++){if(ANS[i] == NOW[i]) continue;if(ANS[i] > NOW[i]) return 1;if(ANS[i] < NOW[i]) return 0;}
}
int main()
{memset(head, -1, sizeof(head));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);add(u[i], v[i]);add(v[i], u[i]);E[u[i]].push_back(v[i]);E[v[i]].push_back(u[i]);}for(int i = 1; i <= n; i++) sort(E[i].begin(), E[i].end());if(m == n-1){dfs(1);return 0;}else{for(int i = 1; i <= m; i++){TOT = 0, CUTu = u[i], CUTv = v[i];memset(VIS, 0, sizeof(VIS));DFS(1);if(TOT == n){if(ANS[1] == 0){for(int j = 1; j <= n; j++)ANS[j] = NOW[j];}else if(check()){for(int j = 1; j <= n; j++)ANS[j] = NOW[j];}}}for(int i = 1; i <= n; i++)printf("%d ",ANS[i]);return 0;}
}

后记：

半退役选手回来的第二篇题解。

想想去年自己距离省一线差了10分，即使过去半年心里也依旧不是滋味。

DAY2考时想不起环套树来，考后出考场的一刹那就想到了可以N^2暴力断边。

其实环套树考前是讲过的，断边操作也是老师提到过的。

可是自己却总觉得环套树在NOIP比较冷门吧也没怎么去巩固练习。

可事后再去后悔再去抱怨终究是一点用都没有的。