【python最大公因数、最小公倍数】

文章目录

  • 最大公约数/最小公倍数
  • 辗转相除法
  • 求最大公约数/公倍数—暴力穷举
  • 求最大公约数/公倍数—辗转相除

最大公约数/最小公倍数

  • 最大公约数(GCD): 最大公约数是指两个或多个整数中能够同时整除的最大的正整数。也就是说,如果 a 和 b 都能被 c 整除,那么 c 就是 a 和 b 的最大公约数。最大公约数用 GCD(a, b) 或 (a, b) 表示。例如,对于整数 12 和 18,它们的最大公约数是 6,因为 6 是 12 和 18 中能同时整除的最大整数。

  • 最小公倍数(LCM): 最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的正整数。也就是说,如果 a 和 b 都是 c 的倍数,那么 c 就是 a 和 b 的最小公倍数。最小公倍数用 LCM(a, b) 表示。例如,对于整数 12 和 18,它们的最小公倍数是 36,因为 36 是 12 和 18 的公共倍数中最小的整数。

辗转相除法

  • 辗转相除法,也称为欧几里德算法,是一种用于求两个整数的最大公约数的方法。它的原理基于以下数学性质:如果 a 能够整除 b,那么 a 和 b 的最大公约数就是 b;否则,a 和 b 的最大公约数就等于 b 除以 a 余数与 a 之间的最大公约数。

求最大公约数/公倍数—暴力穷举

  • 最大公约数
def GCD(a,b):# 寻找小数作为除数reduce = 0if a < b:reduce = aelif a > b:reduce = belse:return a# 不断遍历求解while reduce >= 1:if a%reduce==0 and b%reduce==0:return reduceelse:reduce -= 1
  • 最小公倍数
def LCM(a,b):# 寻找小数作为除数factor = 0if a < b:factor = belif a > b:factor = aelse:return a# 不断遍历求解found = Falsewhile not found:if factor%a==0 and factor%b==0:return factorelse:factor += 1LCM(18,12)

求最大公约数/公倍数—辗转相除

  • 最大公约数
def gcd(a, b):if b == 0:return areturn gcd(b, a % b)num1 = 48
num2 = 18
result = gcd(num1, num2)
print(f"The greatest common divisor of {num1} and {num2} is {result}")
  • 最小公倍数
  • 求最小公倍数可以通过最大公约数来计算。使用以下的公式可以求得最小公倍数(LCM):
    L C M ( a , b ) = ( a ∗ b ) G C D ( a , b ) LCM(a, b) = \frac{(a * b)}{GCD(a, b)} LCM(a,b)=GCD(a,b)(ab)
def gcd(a, b):if b == 0:return areturn gcd(b, a % b)def lcm(a, b):return (a * b) // gcd(a, b)num1 = 12
num2 = 18
result = lcm(num1, num2)
print(f"The least common multiple of {num1} and {num2} is {result}")

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