老司机的新问题，取得[min, max]范围的随机数。

C版本的rand函数很不容易用对，直接用rand() % (max - min + 1) + min，这个公式不对。这个公式与取最低位的算法相同，而随机数的最低几位不一定等概率。

Donald Knuth博士教导我们正确的用法是 rand() / ((RAND_MAX + 1U) / (max - min + 1)) + min，这把rand的所有可能的值分成max - min个桶，每个数落入0号到max - 1号桶的概率相等。

C++中有std::uniform_int_distribution<>，可以直接取一定范围正态分布的随机数，我也没有深究过上面那个公式是否不正确。

结果还真的不正确。

因为大多数情况下，RAND_MAX / (max - min + 1) 都除不尽， 小数部分被舍去后，数值偏小。比如[RAND_MAX / 2, RAND_MAX / 2 + 1]这组，如果 RAND_MAX = 11，那么[0 - 4]的rand()被认为是5，概率是5/11，而5-11被认为是6，概率是6/11。

当采样次数与RAND_MAX同数量级时，这个概率差就显示出来了。这个值有时可能只有32767。大部分平台上这个值 为INT_MAX。

做个游戏什么的，还没有问题，一但用于统计数据，这就出错了。

stackoverflow上有人给出了正确的算法，注意这个算法是[0, max]的区间。

本质上很简单，就是把RAND_MAX除不尽的部分从rand中消去。

long random_at_most(long max) {unsigned long// max <= RAND_MAX < ULONG_MAX, so this is okay.num_bins = (unsigned long) max + 1,num_rand = (unsigned long) RAND_MAX + 1,bin_size = num_rand / num_bins,defect   = num_rand % num_bins;long x;do {x = random();}// This is carefully written not to overflowwhile (num_rand - defect <= (unsigned long)x);// Truncated division is intentionalreturn x / bin_size;
}

当RAND_MAX不够大时怎么办，可以通过以下公式扩展随机数。

unsigned long newrand  = rand() * ((unsigned long)RAND_MAX +1) + rand() 

注意RAND_MAX的取值，不要溢出了。