1. 问题描述

写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1

示例 2：
输入：n = 5
输出：5

2. 解题思路

递归一：

public int fib(int n) {if (n < 2)return n;return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

递归二：
当n很大的时候可能会出现数字溢出，所以我们需要用结果对1000000007求余，但实际上可能还没有执行到最后一步就已经溢出了，所以我们需要对每一步的计算都要对1000000007求余，代码如下（注意：下面代码不通过，会超时）

int constant = 1000000007;public int fib(int n) {if (n < 2)return n;int first = fib(n - 1) % constant;int second = fib(n - 2) % constant;return (first + second) % constant;
}

斐波那契数列递归的时候会造成大量的重复计算，比如就计算fib(6)为例来看下

我们看到上面相同颜色的都是重复计算，当n越大，重复的越多，所以我们可以使用一个map把计算过的值存起来，每次计算的时候先看map中有没有，如果有就表示计算过，直接从map中取，如果没有就先计算，计算完之后再把结果存到map中。

递归三：

class Solution {int constant = 1000000007;public int fib(int n) {return fib(n,new HashMap());}public int fib(int n, Map<Integer,Integer> map){if (n<2){return n;}if (map.containsKey(n)){return map.get(n);}else{int first = fib(n-1,map)%constant;map.put(n-1,first);int second = fib(n-2,map)%constant;map.put(n-2,second);int result = (first+second)%constant;map.put(n,result);return result;}}
}