矩形重叠
文章目录
- 题目描述
- 解题思路
- 方法一
- 方法二
题目描述
矩形以列表
[x1, y1, x2, y2]的形式表示，其中(x1, y1)为左下角的坐标，(x2, y2)是右上角的坐标。矩形的上下边平行于 x 轴，左右边平行于 y 轴。如果相交的面积为 正 ，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。
给出两个矩形
rec1和rec2。如果它们重叠，返回true；否则，返回false。
示例 1：
输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true
示例 2：
输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false
示例 3：
输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
输出：false
提示：
rect1.length == 4rect2.length == 4-109 <= rec1[i], rec2[i] <= 109rec1和rec2表示一个面积不为零的有效矩形
解题思路
方法一
假设有矩形rec1, rec2，在二维坐标系中的如果rec1和rec2不重叠，则rec1肯定在rec2的左侧或右侧或上侧或下侧，如图：
如果rec1在rec2的左侧，则rec1的x2<=rec2的x1。
如果rec1在rec2的上侧，则rec1的y1>=rec2的y2。
如果rec1在rec2的右侧，则rec1的x1>=rec2的x2。
如果rec1在rec2的下侧，则rec1的y2<=rec2的y1。
说明：rec1在rec2的左侧相当于rec2在rec1的右侧。
代码：
public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {return !(rec1[2] <= rec2[0] || rec1[1] >= rec2[3] || rec1[0] >= rec2[2] || rec1[3] <= rec2[1])
}
方法二
将两个矩形在x轴和y轴投影，如果不重叠，则投影的情况如图：
对于x轴上的投影线段rec1(x1,x2), rec2(x1,x2)和y轴上的投影线段rec1(y1,y2)，rec2(y1,y2)，如果两组线段都相交，则说明两个矩形重叠。
判断两个线段是否相交：min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0])。
代码：
public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {return !(rec1[2] <= rec2[0] || rec2[2] <= rec1[0]) && !(rec2[1] >= rec1[3] || rec1[1] >= rec2[3]);
}
