• heap不属于STL容器的组件，属于幕后角色，是priority_queue的助手
• priority_queue 允许用户以任何次序将任何元素推入容器内，但是取出的时候需要从优先级最高(也就是数值最高)的元素开始取，这种思想是基于heap的函数实现
• 如果使用list作为 priority_queue 的底层实现机制，元素的插入操作可以使用常数的时间，但是不好找 极值，需要进行线性扫描和遍历；如果考虑到大小这个关键因素，进行元素的排序，随后进行元素之间的衔接，降低了元素的插入效率
• 使用binary search tree作为priority的底层机制，这样对于元素的插入和取极值就有O(logN)的表现；但是缺点是：1，binary search tree需要具备足够的随机性；2，binary search tree实现很难；
• binary heap是一种 complate binary tree(完全二叉树)，除了最底层叶节点之外都是处于饱和的状态，而最底层的叶节点从左只有不得有空隙，示例如下

•  complate binary tree(完全二叉树)整棵树内部没有任何的节点漏洞
• 好处：1，使用array存储所有的节点，保留#0 元素的位置 (将其设为无限大或者无限小),那么当 complate binary tree(完全二叉树)的某个节点位于array数组中的i处的时候，其左子树节点必然位于array的 2i 处，其右子树的节点必然位于array的 2*i+1 的位置。 ( 这里的 / 表示取整数)，通过保留#0 的操作，可以使用array
• 轻而易举实现出complate binary tree。使用数组的方式表达完全二叉树的方式 称为隐式 表述法
• 考虑到array无法动态的改变大小，使用vector代替array实现 完全二叉树
• 根据元素的排列方式 heap分为max-heap和min-heap，前者每个节点的键值 都大于或者等于其子节点的键值 ；后者 每个节点的键值都小于或者等于其每个子节点的键值
• max-heap 最大值在根节点，其总是位于底层的array或者vector的开头；
• min-heap 最小值在根节点，其总是位于底层的array或者vector的开头；
• STL 供应的是 max-heap 本文所有的heap都按照 max-heap处理

heap的算法

push_heap 算法

• 新加入的元素一定是放在最下一层作为叶节点，并填补从左到右的第一个空格，也就是底层vector()的end()处

•  执行上溯程序，将新节点和父接地那记性比较，如果大于父节点，就进行父子对换，如此一直上溯，直到不需要对换或者直到遇到根节点为止
• 接收两个迭代器表示heap的底部操作(vector)的头尾，并且新的元素插入到底部容器的最尾端，如果不符合这两个条件，那么push_heap的结果是不可预期的
• distance_type 方便的决定某个迭代器的类型 参考链接如下
• STL源码剖析 5中迭代器型别_CHYabc123456hh的博客-CSDN博客

template<class RandomAccessIterator>
inline void push_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last){//函数被调用的时候 新元素应已经置于底部容器的最尾端//distance_type 用于判断迭代器的类型，从而判定是否进行偏特化操作__push_heap_aux(first,last,distance_type(first),value_type(first));
}template <class RandomAccessIterator,class Distance,class T>
inline void __push_heap_aux(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,Distance *,T*){//根据implicit representation heap的结构特性，新值必须置于底部容器的最尾端，即第一个洞号(last-first)-1__push_heap(first,Distance((last-first)-1),Distance(0),T(*(last-1)));
}//以下这组push_back() 不允许指定 "大小比较的标准"
template <class RandomAccessIterator,class Distance, class T>
void __push_heap(RandomAccessIterator first,Distance holeIndex,Distance topIndex,T value){Distance parent = (holeIndex - 1)/2; //找出父节点//当holeIndex并没有到达顶峰的同时 父节点还小于新值 （不符合heap的次序特性）//使用operator < 进行元素的比较，因此STL heap是一种max-heap//父节点是动态变化的//每次是和value进行比较，因此不需要进行父子元素值的对调，直接让子元素接管父亲的数值while(holeIndex > topIndex && *(first + parent) < value){*(first + holeIndex) = *(first + parent); //令洞值为父值,也就是孩子赋予了父亲的数值，父亲位置holeIndex = parent; //调整洞号，向上提升至父节点parent = (holeIndex - 1)/2;//新洞的父节点}//持续至顶端，或者满足 heap的次序特性为止*(first + holeIndex) = value;//令新洞为新的数值，完成插入操作
}

pop_heap() 算法

• 弹出最大元素，根节点缺失需要使用最末尾的元素进行弥补，然后执行下放程序，将根节点的数值和最大的叶子节点进行互换，以此类推，直到这个洞的键值大于左右两个子节点，或者下放至叶子节点为止

• pop_heap代码 

//这个堆没有指定 大小比较的标准
template <class RandomAccessIterator,class T,class Distance>
inline void __pop_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,RandomAccessIterator result,T value,Distance *){*result = *first; //设定尾值为首值，也就是此刻的尾值为先前的根节点//可以通过底层容器的 pop_back()取出尾值//重新调整 heap 洞号为0(即树根处)，将其数值设定为 value(先前的尾节点的数值)__adjust_heap(first,Distance(0),Distance(last-first),value);
}//这个堆没有指定 大小比较的标准
template <class RandomAccessIterator,class Distance,class T>
void __adjust_heap(RandomAccessIterator first,Distance holeIndex,Distance len,T value){Distance topIndex = holeIndex;Distance secondChild = 2 * holeIndex +2;//洞节点的右子节点while(secondChild < len){//比较洞节点的左右两个孩子的数值，然后以secondChild代表较大的子节点if (*(first + secondChild) < *(first + secondChild -1)){secondChild--;}//令较大的子值为洞值 再令洞号下降至较大的子节点处*(first + holeIndex) = *(first + secondChild);holeIndex = secondChild;//找出新洞节点的右子节点secondChild = 2 * (secondChild + 1);}if (secondChild == len){//没有右边节点 只有左边的节点//将左子值设为洞值 再令洞号下移至 左子节点处*(first+holeIndex) = *(first + secondChild - 1);holeIndex = secondChild - 1;}*(first + holeIndex) = value;
}

• pop_heap之后，最大元素将被放置于底部容器的最尾端，并没有被取走。可以使用底部容器提供的back()函数获取这个数值，也可以使用vector提供的pop_back()函数将其移除

sort_heap()

• pop_heap可以获得heap中键值最大的元素，持续使用pop_heap,不断得到最大的元素，就可以实现排序。需要注意的是每没用一次pop_heap都需要将操作范围从后向前缩减一个元素。
• sort_heap()函数接收两个迭代器，用来表现一个heap底部容器的头尾。如果不符合这个条件，sort_heap的排序结果未可预期。
• *排序过后的heap已经被破坏，不再是一个合法的堆了，相当于操作底层的元素，修改了元素，破坏性是无法修改的

template <class RandomAccessIterator>
void sort_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last){//每执行一次pop_heap(),极值(在STL heap中为极大值)就会被放在尾端//扣除尾端再次执行pop_heap()，次极值又被放在新的尾端，按照上述流程一直执行，最后得到排序结果while (last - first > 1){std::pop_heap(first,last--);//每次执行pop_heap()一次，操作范围即缩减一格}
}

 

make_heap()

•  这个函数的目的是为了将一段现有的数据将其转化为堆的形式，主要依据就是complate binary tree 的隐式表述

template <class RandomAccessIterator,class T,class Distance>
void __make_heap(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator last,T*,Distance *){if (last - first < 2){ //如果长度为0或者为1，不需要重新排列return;}Distance len = last - first;//找出第一个需要重新排列的子树的头部，以parent标定//考虑到任何节点不需要执行perlocate down，因此使用hole Index进行命名更好Distance parent = (len - 2)/2;while (true){//重新排列以parent为首的子树//len的目的是为了让__adjust_heap() 判断操作的范围__adjust_heap(first,parent,len,T(*(first + parent)));if (parent == 0){return; //走完根节点 结束}parent--; // (即将重拍子树的)头部向前一个节点}
}

heap没有迭代器

•  heap不提供遍历的功能，也不提供迭代器

测试用例

int main(){int ia[9] = {0,1,2,3,4,8,9,3,5};std::vector<int> i_vec(ia,ia+9);std::make_heap(i_vec.begin(),i_vec.end());for (int i = 0; i < i_vec.size(); ++i) {std::cout << i_vec[i] << ' '; //9 5 8 3 4 0 2 3 1}std::cout << std::endl;i_vec.push_back(7);std::push_heap(i_vec.begin(),i_vec.end());for (int i = 0; i < i_vec.size(); ++i) {std::cout << i_vec[i] << ' '; //9 7 8 3 5 0 2 3 1 4}std::cout << std::endl;std::pop_heap(i_vec.begin(),i_vec.end());std::cout << i_vec.back() << std::endl; //9 return but no removei_vec.pop_back(); //remove last elem and no returnfor (int i = 0; i < i_vec.size(); ++i) {std::cout << i_vec[i] << ' '; //8 7 4 3 5 0 2 3 1}std::cout << std::endl;std::sort_heap(i_vec.begin(),i_vec.end());for (int i = 0; i < i_vec.size(); ++i) {std::cout << i_vec[i] << ' '; //0 1 2 3 3 4 5 7 8}std::cout << std::endl;{//test heap (底层使用array实现)int ia[9] = {0,1,2,3,4,8,9,3,5};std::make_heap(ia,ia+9);//array不能动态的改变大小，因此不可以对满载的array进行push_heap()操作//需要先在array的尾端增加一个元素std::sort_heap(ia,ia+9);for (int i = 0; i < 9; ++i) {std::cout << ia[i] << ' '; //0 1 2 3 3 4 5 8 9}std::cout << std::endl;//经过排序之后的heap 不再是一个合法的heap//重新再做一个heapstd::make_heap(ia,ia+9);std::pop_heap(ia,ia+9);std::cout << ia[8] << std::endl; //8}
}