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代码随想录 - 关于回溯算法，你该了解这些！

什么是回溯法

回溯（backtracking）法又称回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯法不容易，但回溯法就是暴力解法。

回溯与递归形影不离。

backtracking

英 [ˈbæktrækɪŋ] 美 [ˈbæktrækɪŋ]

v. 原路返回;折回;折返;(屈于压力而)改变声明(或主张)，出尔反尔;退缩

backtrack的现在分词

回溯法的效率

虽然回溯法难懂费解，但是它不是高效的算法。

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出心仪的答案。如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

既然回溯法并不高效为何还要用它呢？因为别无选择。一些问题除了暴力搜索，就没有其它更高效的解法。

回溯法解决的问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

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注意，组合与排序的区分。

组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。

例如：{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上，就是一个集合，因为不强调顺序，而要是排列的话，{1, 2} 和 {2, 1} 就是两个集合了。

助记：组合无序，排列有序。

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度也就构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一颗高度有限的树。

回溯法模板

回溯三部曲：

1. 函数签名
2. 终止条件
3. 遍历过程

助记：一位中国名人，给美国送终，创造历史。

回溯函数模板返回值以及参数（函数签名）

在回溯算法中，回溯函数一般情况下命名为backtracking，返回值一般为void，至于函数参数一开始不容易确定，所以一般先写逻辑，参数随后按需添加。

//回溯函数签名示例
void backtracking(参数 ...){}

回溯函数终止条件

什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

if (终止条件) {存放结果;return;
}

回溯搜索的遍历过程

前文谈到，回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

从图中看出，for循环理解成横向遍历，backtracking（递归）则是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果
}

总结

回溯算法模板框架如下：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

这份模板很重要，日后用到回溯法题目都靠它了。

经典题目

1. 求组合问题 - LeetCode - Medium - 77. Combinations
2. 求组合总和 - LeetCode - Medium - 216. Combination Sum III
3. 求N皇后问题 - LeetCode - Hard - 51. N-Queens
4. 分割回文串 - LeetCode - Medium - 131. Palindrome Partitioning
5. 求子集问题 - LeetCode - Medium - 78. Subsets
6. 求子集问题 - LeetCode - Medium - 90. Subsets II
7. 复原IP地址 - LeetCode - Medium - 93. Restore IP Addresses
8. 求数独问题 - LeetCode - Hard - 37. Sudoku Solver
9. 重新安排行程 - LeetCode - Medium - 332. Reconstruct Itinerary
10. 排列问题 - LeetCode - Medium - 46. Permutations
11. 排列问题 - LeetCode - Medium - 47. Permutations II
12. 电话号码的字母组合 - LeetCode - Medium - 17. Letter Combinations of a Phone Number