本系列博文为题库刷题笔记，（仅在督促自己刷题）如有不详之处，请参考leetcode官网：https://leetcode-cn.com/problemset/lcof/

59.面试题59-队列的最大值

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。

若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

思路1:直接定义一个队列，

import Queue
class MaxQueue(object):def __init__(self):self.deque=Queue.deque()def max_value(self):""":rtype: int"""return max(self.deque) if self.deque else -1def push_back(self, value):""":type value: int:rtype: None"""self.deque.append(value)def pop_front(self):""":rtype: int"""return self.deque.popleft() if self.deque else -1

时间复杂度：插入操作o(1),删除操作o(1),取最大值o(n)

思路2:维护一个辅助双端队列，用于存储最大值，每次插入元素时，将辅助双端队列的尾部小于插入元素的值去除，然后加入该元素。每次弹出队列头部时，比较弹出元素与辅助队列的头是否一致，如果一致，更新双端队列头部（ 弹出该头部）

import Queue
class MaxQueue(object):def __init__(self):self.helper=Queue.deque()   # deque[0] 最大值，deque[-1]最小值self.queue=Queue.Queue()def max_value(self):""":rtype: int"""return self.helper[0] if self.helper else -1def push_back(self, value):""":type value: int:rtype: None"""while(self.helper and self.helper[-1]<value):self.helper.pop()    # 弹出双端队列尾部的元素self.helper.append(value) # 在双端队列尾部加入元素self.queue.put(value)  # 在队列尾加入元素def pop_front(self):""":rtype: int"""if not self.helper:  # 为什么要是helper queue不行return -1ans=self.queue.get()  # 弹出队列头if ans==self.helper[0]:self.helper.popleft()  # 双端队列弹出队列头部元素return ans
# Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
# obj = MaxQueue()
# param_1 = obj.max_value()
# obj.push_back(value)
# param_3 = obj.pop_front()

时间复杂度：删除o(1)，最大o(1),求最大值：均摊时间复杂度o(1)，做一个插入操做最多会有n次出队操作，但是每个数字只会出队一次，所以维护n个元素最大值的总出队操作也就是n，即均摊时间复杂度为0（1）。

60.面试题64-求1+2+…+n

求 1+2+…+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

思路1：求和公式，使用到了乘除法，不可用
$$1+2+3,...,n=(1+n)\ast n/2$$

思路2：迭代要使用循环语句，不可

思路3:递归，递归出口时需要用到判断语句，但是判断语句可以使用逻辑运算符的短路作用，开启递归或结束递归：
$$n>1andsumNums(n-1)$$

当n>1 时会开启下一层递归，当n=1,不执行递归，执行之后的操作

class Solution(object):def __init__(self):self.res=0def sumNums(self, n):""":type n: int:rtype: int"""def rec(num):num>1 and rec(num-1)self.res+=numrec(n)return self.res

61.面试题65-不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
思路：不用加减乘除做加法，借助位运算。
经过观察可以发现，两个数字的二进制和，对应位置上的结果运算规律和异或一致，进位位置上的结果和and运算相同。将两数异或 的结果和and 的结果相加，等价于求原来两个数字的和。又出现两数求和操作，重复两数求和求异或。直至进位为0，不存在加法操作。
注意点：python 中的数字以补码的形式存储，python中的数字没有长度，依据题目要求，需要舍去大于32位以上的数字。
补码还原：～（a^x）

class Solution(object):def add(self, a, b):""":type a: int:type b: int:rtype: int"""x = 0xffffffffa, b = a & x, b & xwhile b != 0:a, b = (a ^ b), (a & b) << 1 & xreturn a if a <= 0x7fffffff else ~(a ^ x)

62.面试题66-构建乘积数组

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。
思路：暴力解法43/44时间超出限制

class Solution(object):def constructArr(self, a):""":type a: List[int]:rtype: List[int]"""n=len(a)b=[1]*nfor i in range(n):for j in range(n):if j!=i:b[i]*=a[j]return b

思路2：左右乘积数组
l[i]=a[0]*…a[i-1]
r[i]=a[i+1]*…a[n-1]

在这里插入代码片class Solution(object):def constructArr(self, a):""":type a: List[int]:rtype: List[int]"""n=len(a)b=[1]*nleft=[1]*nright=[1]*nfor i in range(1,n):left[i]=left[i-1]*a[i-1]for i in range(n-2,-1,-1):right[i]=right[i+1]*a[i+1]for i in range(n):b[i]=left[i]*right[i]return b

63.面试题68-1二叉树搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思路：一个节点为最近祖先：pq 在该节点的两棵子树/p=root 或者q=root。

首先判断 p 和 q 是否相等，若相等，则直接返回 p 或 q 中的任意一个，程序结束
若不相等，则判断 p 和 q 在向左还是向右的问题上，是否达成了一致
如果 p 和 q 都小于root, 哥俩一致认为向左👈，则 root = root.left
如果 p 和 q 都大于root, 哥俩一致认为向右👉，则 root = root.right
如果 p 和 q 哥俩对下一步的路线出现了分歧，说明 p 和 q 在当前的节点上就要分道扬镳了，当前的 root 是哥俩临别前一起走的最后一站
返回当前 root
迭代：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution(object):def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):""":type root: TreeNode:type p: TreeNode:type q: TreeNode:rtype: TreeNode"""if root==None:return rootif p.val==q.val:return pnode=rootwhile(node):if node.val>p.val and node.val>q.val:node=node.leftelif node.val<p.val and node.val<q.val:node=node.rightelse:return node

递归：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution(object):def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):""":type root: TreeNode:type p: TreeNode:type q: TreeNode:rtype: TreeNode"""if root.val<p.val and root.val<q.val:return self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)if root.val>p.val and root.val>q.val:return self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)return root

64.面试题68-2二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思路1：记录父亲节点
先遍历一遍树，记录每个点的父亲节点。然后去找从p开始去找其父亲节点路径：vis_has，接着从q开始去找其父亲，在vis_hash 中第一次出现的就为最近公共祖先。

class Solution(object):def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):""":type root: TreeNode:type p: TreeNode:type q: TreeNode:rtype: TreeNode"""def dfs(node):if node==None:returnif node.left:fa_hash[node.left]=nodeif node.right:fa_hash[node.right]=nodedfs(node.left)dfs(node.right)fa_hash={root:None}vis_hash={}dfs(root)        while (p!=None):# print(p)vis_hash[p]=True     # 要记得把自己放进去p=fa_hash[p]while(q!=None):if vis_hash.get(q):  # 记得自己也要验证return qq=fa_hash[q]

思路2:递归 从叶子节点往上递归，找到一个节点，其左右子树中包含p或者q，该节点为最近的父亲节点。

class Solution(object):def __init__(self):self.res=Nonedef lowestCommonAncestor(self, root, p, q):""":type root: TreeNode:type p: TreeNode:type q: TreeNode:rtype: TreeNode"""def dfs(node,p,q):if node==None:return Falseleft=dfs(node.left,p,q)right=dfs(node.right,p,q)mid=(p==node or q==node)if mid+left+right==2:self.res=nodereturn mid or left or rightdfs(root,p,q)return self.res

65.面试题67-把字符串转换成数字-自动机

字符串处理相关的题目往往涉及复杂的流程以及条件情况，如果直接上手写程序，一不小心就会写成及其臃肿的代码。

因此，为了有条理的分析每一个输入字符的处理方法。可以使用自动机方法

程序在每一个时刻有一个状态s，每次总序列中输入一个字符串c ，并根据字符串c 转到下一个状态s’ .我们要做的就是简历一个覆盖所有情况的从s 与c 的映射到s‘ 的表格。

用表格来表示自动机：
表格的第一列为状态，第一行为输入，表格体内部为下一个状态。

编程时，将状态转换表转换进代码里。

题目要求，输出处转换后的数字。因此在s’=in_number 时，更新我们的输入数字，即可得到最终的答案。

INT_MAX = 2 ** 31 - 1
INT_MIN = -2 ** 31class Automaton:def __init__(self):self.state = 'start'self.sign = 1self.ans = 0self.table = {'start': ['start', 'signed', 'in_number', 'end'],'signed': ['end', 'end', 'in_number', 'end'],'in_number': ['end', 'end', 'in_number', 'end'],'end': ['end', 'end', 'end', 'end'],}def get_col(self, c):if c.isspace():return 0if c == '+' or c == '-':return 1if c.isdigit():return 2return 3def get(self, c):self.state = self.table[self.state][self.get_col(c)]if self.state == 'in_number':self.ans = self.ans * 10 + int(c)self.ans = min(self.ans, INT_MAX) if self.sign == 1 else min(self.ans, -INT_MIN)elif self.state == 'signed':self.sign = 1 if c == '+' else -1class Solution:def strToInt(self, str):automaton = Automaton()for c in str:automaton.get(c)return automaton.sign * automaton.ans

66.面试题20-表示数值的字符串-自动机

请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100"、“5e2”、"-123"、“3.1416”、“0123"都表示数值，但"12e”、“1a3.14”、“1.2.3”、“±5”、"-1E-16"及"12e+5.4"都不是。

自动机解题：
1.画状态转移图
2.列状态转移表
3.确定输入字符串对应的列
4.迭代所有的输入，进行状态转移，如果遇到不合理状态就返回

class Solution(object):def isNumber(self, s):""":type s: str:rtype: bool"""if not s:return FalsetransTable=[[1,2,7,-1,-1,0],[-1,2,7,-1,-1,-1],[-1,2,3,4,-1,9],[-1,3,-1,4,-1,9],[6,5,-1,-1,-1,-1],[-1,5,-1,-1,-1,9],[-1,5,-1,-1,-1,-1],[-1,8,-1,-1,-1,-1],[-1,8,-1,4,-1,9],[-1,-1,-1,-1,-1,9]]cols={"sign":0,"number":1,".":2,"exp":3,"other":4,"blank":5}def get_col(c):if c.isdigit():return "number"elif c in {"+","-"}:return "sign"elif c==".":return "."elif c in {"e","E"}:return "exp"elif c==" ":return "blank"else:return "other"legal_state={2,3,5,8,9}state=0for c in s:state=transTable[state][cols[get_col(c)]]if state==-1:return Falsereturn True if state in legal_state else False