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原理

归并排序（Merge sort）： 归并排序对元素 递归地 进行 逐层折半分组，然后从最小分组开始，逐层进行 比较排序 + 合并成一个大的分组 。

用一张图表示其原理：

图源Krahets

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代码实现

void Merge(vector<int>& nums, int left, int right){// 终止条件if(left >= right) return;// 递归拆分int mid = (left+right)/2;Merge(nums, left, mid);Merge(nums, mid+1, right);// 合并排序vector<int> tmp(right-left+1);// 新建临时数组用以保存排序好的元素int i = left, j = mid + 1, p = 0;while(i<=mid && j<=right){ // 升序排列if(nums[i] < nums[j]) tmp[p++] = nums[i++];else tmp[p++] = nums[j++];}// 处理剩余左\右子数组元素while(i <= mid) tmp[p++] = nums[i++];while(j <= right) tmp[p++] = nums[j++];//结果储存for(int i=0; i<tmp.size(); i++){nums[i + left] = tmp[i];}
}

可以进行优化，毕竟如果每次递归都新建一个tmp数组是很费时间的：

void Merge(vector<int>& nums, int left, int right, vector<int>& tmp){// 终止条件if(left >= right) return;// 递归拆分int mid = (left+right)/2;Merge(nums, left, mid, tmp);Merge(nums, mid+1, right, tmp);// 合并排序int i = left, j = mid + 1, p = left;while(i<=mid && j<=right){ // 升序排列if(nums[i] < nums[j]) tmp[p++] = nums[i++];else tmp[p++] = nums[j++];}// 处理剩余左\右子数组元素while(i <= mid) tmp[p++] = nums[i++];while(j <= right) tmp[p++] = nums[j++];//结果储存for(int i=left; i<=right; i++){nums[i] = tmp[i];}
}

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复杂度分析

• 时间复杂度 O(NlogN) ： 其中 N 为数组长度；归并排序使用 O(NlogN) 时间；
• 空间复杂度 O(N)： 辅助数组 tmp 占用 O(N) 大小的额外空间；