树

树是一种非线性的数据结构，它是由n个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

树的相关名词：

根节点：没有前驱结点的结点。
父节点，子节点：有 节点C 为 节点E 的前驱节点（那么 E 就是 C 的后继节点），称 C 为 E 的父节点， E 为 C 的子节点。
兄弟节点：具有相同的父节点的结点互称为兄弟节点，如B,C是兄弟节点
深度（高度）：从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
度：该节点的子节点个数。树的度则是其中节点度的最大值。
边：父子节点间的连线，N 个节点有 N-1 条边。
叶子节点：度为零的结点为叶子节点，如下图中所有#

在这里插入图片描述

二叉树

二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。特点如下：

每个节点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的节点
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒

满二叉树和完全二叉树

满二叉树：

一个二叉树，如果每一层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且节点总数为(2^k)-1，则就是满二叉树

完全二叉树：

满二叉树是一种特殊的完全二叉树，对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当每一个节点都与深度为K的满二叉树中编号1~n的结点相对应时称为完全二叉树

在这里插入图片描述
有一个很好的区分它们的方法：满二叉树是除叶子节点外所有节点都存在左右子树的一棵树，而完全二叉树则是所有节点都是连续的，不存在有右子树而没有左子树的情况

二叉树的性质

一棵非空二叉树上的 第n层 最多有 2^n-1 个节点（层数从1开始）
深度为n 的二叉树的最大节点数为 2ⁿ - 1 个
如果叶子节点的个数为 n0 ，度为2 的结点的个数为 n2 ，则有 n0 = n2 + 1
具有 n 个节点的完全二叉树的深度为 log2(n) + 1
如果 某结点 的编号为 i（从0开始），那么他的 左孩子 编号为 2i +1 ， 右孩子 编号为 2i +2 ，他的 父节点 为 (i - 1) / 2 。

代码实现求二叉树的深度

求树的深度需要遍历树的所有节点，树的遍历方式总体分为两类：

深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）；

常见的 DFS ：先序遍历、中序遍历、后序遍历；
常见的 BFS ：层序遍历（即按层遍历）。

本文将介绍基于后序遍历（DFS）和层序遍历（BFS）的两种解法。

DFS深度优先搜索：

/**- Definition for a binary tree node.- struct TreeNode {-     int val;-     TreeNode *left;-     TreeNode *right;-     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}- };*/
class Solution { // 后序遍历
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if(root==nullptr) return 0;return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;}
};

BFS广度优先搜索：

class Solution { // 层序遍历
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if(root==nullptr) return 0;queue<TreeNode*> que;que.push(root);int res = 0;while(!que.empty()){queue<TreeNode*> tmp;while(!que.empty()){TreeNode* node = que.front();que.pop();if(node->left) tmp.push(node->left);if(node->right) tmp.push(node->right);}que = tmp;res++;}return res;}
};