目录

1）Classification

2）Hypothesis Representation

3）Decision boundary

4）Cost function

5）Simplified cost function and gradient descent

6）Multi-class classification:One-vs-all

7）参考资料

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现在我们开始学习逻辑回归算法，这是一个分类算法，很多人也把它看做机器学习算法的 Hello world!

1）Classification

在分类问题中，我们要预测的变量 y 是离散的值，我们预测的结果是否属于一个类，以下是几种常见的分类例子：

我们从二元的分类问题开始，我们将因变量可能属于的两个类分别称为 负向类和正向类。其中0表示负向类，1表示正向类。如下图所示，当预测值超过0.5时，预测为正，小于0.5是预测为负。

在线性回归中，我们预测值 y 既可能大于1也可能小于0，但在逻辑回归中我们希望输出值在0到1之间。要提醒的是，虽然这叫做逻辑回归算法，但是它是分类算法，不是回归算法。

2）Hypothesis Representation

前面提到，我们希望预测值在0到1之间，但我们怎么做到呢？我们介绍一种逻辑函数：Sigmoid function。这也是我们遇到的第一个激活函数，在深度学习中，我们会遇到很多激活函数，不着急，后面遇到我们再介绍。图中 g(z）为我们的逻辑函数，右侧为它的图像，它的取值范围永远在0到1之间。g(z) 函数里的因变量为我们线性回归函数的输出值，我们只是把线性输出变成非线性输出。

我们来解释一下逻辑函数的作用，如下图它表示的是 根据选择的参数输出变量为1的可能性。

3）Decision boundary

来回顾一下我们之前的假设，由 g(z) 函数图像可知，如果希望预测为1，则输入值大于等于0，反之小于0，如图所示：

我们来看两个例子，下图介绍了当希望预测为1时对应的数据集判定边界。下图对应的判定边界为一条直线，直线上方的数据判定为1，下方的数据判定为0。

下图为一个复杂的判定边界，边界为半径1的圆，圆内的判定为0，圆外侧的判定为1，这已经有点SVM核函数的概念了，我们后面会介绍到。

4）Cost function

对于任何机器学习算法，我们都要学到它对应的代价函数，回想一下，线性回归模型中，代价函数是所有模型误差的平方和。但是我们在对逻辑函数定义代价函数时，要找到使得代价函数为凸函数的函数。这里直接给出结论，如图所示，

5）Simplified cost function and gradient descent

我们来回顾一下我们之前定义的代价函数和成本函数。

我们的目标是使成本函数最小。

我们还是使用梯度下降法，但你会发现，逻辑回归梯度下降法求得的公式和线性回归函数的形式上一模一样。但要注意的是，这里的预测函数是不一样的，逻辑回归里多了一个逻辑函数。因为它要求输出值在0到1之间。

6）Multi-class classification:One-vs-all

我们前面介绍的都是二元分类，这里我们介绍多分类问题：

多分类问题，我们可以训练多个分类器，预测每一个分类器的输出值，以最大输出值对应的分类为它的预测值。

7）参考资料：

资料为网易云课堂吴恩达老师的课件。

吴恩达机器学习 - 网易云课堂