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1）The problem of overfitting

2）Cost function

3）Regularized linear regression

4）Regularized logistic regression

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我们已经学习了线性回归和逻辑回归算法，已经可以有效解决很多问题，但是在实际应用中我们会遇到过拟合问题，这是我们在机器学习中经常遇到的情况。

1）The problem of overfitting

下图是一个回归问题的例子，第一个模型是线性拟合，欠拟合，第三个模型是一个四次方的模型，过于拟合了原始数据，但是对新的数据表现会很差，中间的模型似乎最合适。

分类问题中，也会出现这种情况，对训练数据拟合越好，对新的数据模型表现就会越差。

下面给出解决过拟合的几点建议：减少特征数量，正则化；

2）Cost function

我们之前出现过拟合是因为有高次项，因此我们做一点修改，在一定程度上减少高次项参数的值，如下图：

这就是正则化的思想，减少参数的值。但正则化参数不宜太大。

3）Regularized linear regression

这是我们之前修改的带有正则化的成本函数：

我们还是使用梯度下降算法求参数，多了一个正则项；

对于正规方程，我们也是多了一个正则项矩阵；

4）Regularized logistic regression

我们来看一下我们修改后的逻辑回归函数的成本函数，多了一个正则项；

梯度下降法和线性回归形式是一样的。但还需要提醒的是，里面的预测模型是不一样的，逻辑回归预测模型为sigmoid函数。线性回归和逻辑回归算法的第一个参数都不参与正则化。