Content:

1. 为什么需要激活函数；
2. 一个神经元在做什么；
3. 激活函数

• Sigmoid
• Softmax

4. 交叉熵损失函数

• Binary cross-entropy
• Categorican cross-entropy

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为什么需要激活函数：

Ans: 为了引入非线性变换。

如下图所示的红线和蓝线，在这个二维空间中，我们不能用一条线完整的将这两个区域分割开。但如果我们将这个二维空间扭曲变换，那么在高维空间中，就可以用一条线完整的分割出红色和蓝色区域。（这也就是打破线性变换的局限性，通过非线性变换在高维空间解决分类问题，也是神经网络要做的事情）

Ｆig １. A neural network can distort the input space to make the classes of data (blue and red regions) linearly separable [1].

Fig.2. The hidden layer learns a representation so that the data is linearly separable [1]

一个基本的神经元在做什么：

ｙ：神经元的输出；

W*x: 就像我之前说的，神经网络目的就是将低维空间映射到高维空间从而实现线性可分。所以这一项的目的就是空间变换（实现升维或者降维, 空间的放大或者缩小, 旋转）的目的；

b:　bias, 实现空间平移的目的；

a: 空间的弯曲；

基本神经元各个部分的解释

激活函数：

sigmoid, softmax主要用于神经网络输出层的输出。

总结：激活函数给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。

1. Sigmoid

Sigmoid 将一个实数映射到 (0,1) 的区间，可以用来做二分类。Sigmoid 在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好。Sigmoid不适合用在神经网络的中间层，因为对于深层网络，sigmoid 函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况（在 sigmoid 接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于 0，这种情况会造成信息丢失），从而无法完成深层网络的训练。所以Sigmoid主要用于对神经网络输出层的激活。

2. Softmax

可以看作是Sigmoid的一般情况，用于多分类问题。

Softmax函数将K维的实数向量压缩（映射）成另一个K维的实数向量，其中向量中的每个元素取值都介于 (0，1) 之间。常用于多分类问题。

 

交叉熵损失函数：

交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数。　如下公式所示：y表示真实标记的分布，a则为训练后的模型的预测标记分布，交叉熵损失函数可以衡量y与a的相似性。交叉熵作为损失函数还有一个好处是使用sigmoid函数在梯度下降时能避免均方误差损失函数学习速率降低的问题，因为学习速率可以被输出的误差所控制。

1. Binary Cross Entropy

常用于二分类问题，当然也可以用于多分类问题，通常需要在网络的最后一层添加sigmoid进行配合使用，其期望输出值（target）需要进行one hot编码，另外BCELoss还可以用于多分类问题Multi-label classification.

定义：
For brevity, let x = output, z = target. The binary cross entropy loss is
loss(x, z) = - sum_i (x[i] * log(z[i]) + (1 - x[i]) * log(1 - z[i]))

对应的代码为：

def binary_crossentropy(t,o):return -(t*tf.log(o+eps) + (1.0-t)*tf.log(1.0-o+eps))

２.　Categorical cross-entropy

p are the predictions, t are the targets, i denotes the data point and j denotes the class.

适用于多分类问题，并使用softmax作为输出层的激活函数的情况。

This is the loss function of choice for multi-class classification problems and softmax output units. For hard targets, i.e., targets that assign all of the probability to a single class per data point, providing a vector of int for the targets is usually slightly more efficient than providing a matrix with a single 1.0 per row.

References:

[1] Neural Networks, Manifolds, and Topology

 

链接：https://www.zhihu.com/question/36307214/answer/364963552

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贴几个不错的链接：

 用sigmoid作为激活函数，为什么往往损失函数选用binary_crossentropy 而不用mse

各大损失函数的定义:MSE,MAE,MAPE,hinge,squad_hinge,binary_crossentropy等 

【机器学习】 - 关于合适用均方误差（MSE）何时用交叉熵（cross-entropy）

https://www.cnblogs.com/lijie-blog/p/10166002.html

 

 

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sigmoid和softmax是神经网络输出层使用的激活函数，分别用于两类判别和多类判别。

binary cross-entropy和categorical cross-entropy是相对应的损失函数。

对应的激活函数和损失函数相匹配，可以使得error propagation的时候，每个输出神经元的“误差”（损失函数对输入的导数）恰等于其输出与ground truth之差。
（详见Pattern Recognition and Machine Learning一书5.3章）

链接：https://www.zhihu.com/question/36307214/answer/66899792