eins

模拟9 T1

（COGS上也有，链接http://218.28.19.228/cogs/problem/problem.php?pid=1426）

题目描述

　　f₀ = 0，f₁ = 1， f_n = f_n-1 + f_n-2（i >= 2），求f_n mod p

分析

　　反正就是矩阵乘法吧，然后快速幂优化。

　　Fibonacci数列

　　0　　　　0　　1

　　　　×　　　　　　　表示递推一次。

　　1　　　　1　　1

　　这样，递推n次，先计算那个2×2的矩阵的n次幂即可。

 1 /**************************************************
 2           Origin: Simulation 9 Problem 1
 3           Author: Xue Zhonghao
 4           Data: 2014-4-9 18:04:48 
 5           State: Accepted
 6 **************************************************/
 7 #include<cstdio>
 8 //#include<fstream>
 9 //using namespace std;
10 //ifstream fin("eins.in");
11 //ofstream fout("eins.out");
12 
13 #define LL unsigned long long
14 
15 LL P;
16 
17 struct matrix {
18     LL ch[2][2];
19     matrix operator * (matrix A) {
20       matrix B;
21       B.ch[0][0] = (ch[0][0]*A.ch[0][0] + ch[0][1]*A.ch[1][0]) % P;
22       B.ch[0][1] = (ch[0][0]*A.ch[0][1] + ch[0][1]*A.ch[1][1]) % P;
23       B.ch[1][0] = (ch[1][0]*A.ch[0][0] + ch[1][1]*A.ch[1][0]) % P;
24       B.ch[1][1] = (ch[1][0]*A.ch[0][1] + ch[1][1]*A.ch[1][1]) % P;
25       return B;
26     }
27     matrix() { ch[0][0] = 0; ch[0][1] = ch[1][0] = ch[1][1] = 1; }
28 };
29 
30 LL process(int n) {
31     if(n == 0) return 0%P;
32     if(n == 1) return 1%P;
33     matrix a, b;
34     while(!(n & 1)) {
35       n >>= 1;
36       b = b * b;
37     }
38     a = b;
39     while(n >>= 1) {
40       b = b * b;
41       if(n & 1) a = a * b;
42     }
43     return a.ch[0][1];
44 }
45 
46 int main(void)
47 {
48     freopen("eins.in", "r", stdin);
49     freopen("eins.out", "w", stdout);
50     int T, N;
51     LL ans;
52     scanf("%d", &T);//fin>>T;
53     for(int i = 0; i < T; ++i) {
54       scanf("%d%lld", &N, &P);//fin>>N>>P;
55       ans = process(N);
56       printf("%lld\n", ans);//fout<<ans<<endl;
57     }
58     fclose(stdin);
59     fclose(stdout);
60     return 0;
61 }