leetcode数组汇总_[LeetCode] 300. 最长上升子序列

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

难度：中等

通过率：43.0%

题目描述:

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]    输出: 4      
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 $O(n^2)$ 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 $O(nlog n)$ 吗?

思路:

思路一：动态规划

dp[i]表示以nums[i]结尾的最长上升子序列

动态方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) j < i

时间复杂度：

空间复杂度：

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)dp = [1] * nfor i in range(1, n):for j in range(i):if nums[j] < nums[i]:dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)#print(dp)return max(dp or [0])

思路二：二分法

我们建立一个数组有序(递增)arr，记录遍历的数组。

当遍历的数比arr最后一个数还有大，添加到arr末尾

当遍历的数比尾数小，有二分法找到arr的位置，覆盖

最后返回arr的长度即可。arr数组不一定是真实的最长上升子序列。

大家可以有例子模拟一下！

时间复杂度：

空间复杂度：

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:import bisectarr = []for num in nums:loc = bisect.bisect_left(arr, num)arr[loc:loc + 1] = [num]# print(arr)return len(arr)

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