一、本期介绍函数的求解有两种

（1）已知x求y

（2）已知y求x

1.1已知x求y

回想我们上一期，讲了多项式求解的方法，也是已知x求y。想一下，多项式不也是函数的一种吗，所以本期求解的方法同样适用于多项式，只不过比多项式稍微麻烦了一点点点。同学在学完本期内容之后可以对比下上一期。

例1、求下列函数x=1,2,3,4,5对应y的值

对函数求解有两种方式：

1.1.1创建函数文件

这种方法的原理是：

（1）构造一个函数文件，表示我们定义了一个函数（比如fun(x)），以后我们就可以随便使用这个函数了（为什么不直接在matlab命令行构建？是因为每解一个x我们就要输入一次y的表达式，不太方便。）。

（2）然后我们在命令行输入x的值（可以是单个数，也可以是多个值），再调用该函数，就可以得到y的值了

下面具体求解过程：

首先创建一个函数文件，操作如下：

在该函数文件中输入如下：

function  y = fun(x)          %定义该函数的名称为fun()，在结果中显示返回值yy = 4*x.^3+3*sin(x)+2;        %输入y的表达式，注意要用.^，因为需要输入多个xend                           %结束语句

点击上面菜单栏的保存即可，然后可以看到左侧出现该函数文件名称。这时候我们可以直接调用

我们关闭函数文件界面，返回命令行窗口，输入：

x = [1,2,3,4,5];
fun(x)

结果如下：

ans =8.5244   36.7279  110.4234  255.7296  499.1232

1.1.2直接在命令行创建函数的方法（函数句柄）

这种方法和创建函数文件的方法其实是一样的，因为直接在命令行调用，所以比较方便。但是当编写较为复杂的函数文件时，再用这种方法就不够直观，而且容易出错。所以这种方法适用于简单、临时的函数。

具体操作如下：

fun = @(x) 4*x.^3+3*sin(x)+2;
x = [1,2,3,4,5];
y = fun(x)

结果如下:

y =8.5244   36.7279  110.4234  255.7296  499.1232

可以看到，与构建函数文件得到的结果是一样的。

1.2已知y求x

要用到的函数:solve() ，用法如下

solve(y, x)：求解y=0时，自变量x的值。

既然我们要求解根，那么我们首先需要让x占一个空间，然后求解。

这里我们需要用到syms或sym(' ')来定义符号。操作如下：

syms x           %将字符'x'定义为一个未知量 
sym('x')         %将字符'x'定义为一个未知量,输入麻烦，不常用

好的，我们来实际应用一下

1.2.1 求解一元方程

例2、求解

syms x                     %定义自变量x，这里不定义y是因为在后面的求解过程中认为其是0，没有占用空间，定不定义都一样
y = x*sin(x)-x;            %定义y，
solve(y,x)                 %求解y=0时，自变量x的值.也可以写成solve('x*sin(x)-x',x)

结果如下：

ans =0pi/2

1.2.2 求解多元方程

solve(eq1, eq2, ..., x, y, ...)前面写方程，后面写未知数

例3、 求解二元一次方程

这里是两个未知数了，那么我们需要定义两个未知数，将等式右边的值移到等式左边

syms x y                    %空格隔开
eq1 = x-2*y-5;
eq2 = x+y-6;
A = solve(eq1,eq2,x,y)      %前面写等式，后面写未知数。这里等式的顺序和未知数不影响结果。%这里需要注意将solve结果赋值给A.因为solve函数只负责计算，并没有改变x,y是符号的性质%matlab这样做的原因是为了区别谁是x谁是y

结果如下：

A = 包含以下字段的 struct:y: [1×1 sym]x: [1×1 sym]

那么我们如何去看x,y的值呢？请看下面

>> A.xans =17/3>> A.yans =1/3

好的，通过上面两道题的练习，我们应该知道含有多个未知数的解法了，而且也不限于多项式方程，更复杂的方程也可以求解。

二、函数的符号运算

求解未知数以字符表示的方程

与前面内容不同的是：变量是某些符号的表示，而不是具体的数值

例4、求方程的根

syms x a b 
solve(a*x^2-b,x)   %后面如果将自变量定义的是b,那么求解的就是b用x,a表示。如果没有定义，默认是x

结果如下：

ans =b^(1/2)/a^(1/2)-b^(1/2)/a^(1/2)

例5、当x=1,2,3,4,5时，将y用a,b表示

首先创建函数文件

function y = fun(x)
syms a b
y = a*x.^2-b;
end

在命令行输入x，求y

x = [1,2,3,4,5];
fun(x)

结果如下：

ans =[ a - b, 4*a - b, 9*a - b, 16*a - b, 25*a - b]

好的，通过这两道题的练习我们应该对定义符号变量有了充分的认识了。那么我们以后求解带有符号的方程都可以用这种方式。

总结

本节我们学习了函数的求解，包括构建函数及函数句柄@，并且还学习了含有符号变量的函数的运算。希望各位好好熟悉一下本节，非常重要，是以后复杂运算的基础。

操千曲而后晓声，观千剑而后识器