【问题描述】[中等]

给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。返回一对观光景点能取得的最高分。示例：输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

【解答思路】

1. 暴力 （双重循环超时）

从前往后 两层循环
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)

 public int maxScoreSightseeingPair(int[] A) {if(A.length ==0){return 0;}int max = 0;for(int  i = 0  ;  i < A.length;i++){for(int j = i+1 ; j< A.length;j++){max = Math.max(max,A[i] + A[j] + i - j);}}return max ;}

2. 暴力优化

ans = A[i]+i 和 A[j]-jA[j]−j

• 由于 A[j]-j 是固定不变的，因此最大化 A[i]+i+A[j]-j的值其实就等价于求 [0,j-1][0,j−1] 中 A[i]+i 的最大值 mx，景点 j的答案即为 mx+A[j]-j
• mx 的值我们只要从前往后枚举 j 的时候同时维护即可

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

 public int maxScoreSightseeingPair(int[] A) {
int ans = 0, mx = A[0] + 0;for (int j = 1; j < A.length; ++j) {ans = Math.max(ans, mx + A[j] - j);// 边遍历边维护 有i<j 的限制mx = Math.max(mx, A[j] + j);}return ans;}

【总结】

1.暴力解决后优化是解题重要思想

2.暴力优化 公式变换 前缀和等思想