[Leetcode][第309题][JAVA][最佳买卖股票时机含冷冻期][动态规划][压缩空间]

【问题描述】[中等]

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【解答思路】

1. 动态规划

动态规划流程
第 1 步：设计状态
f[i]表示第 i 天结束之后的「累计最大收益」
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第 2 步：状态转移方程

f[i][0]=max(f[i−1][0],f[i−1][2]−prices[i])
f[i][1]=f[i−1][0]+prices[i]
f[i][2]=max(f[i−1][1],f[i−1][2])

第 3 步：考虑初始化
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第 4 步：考虑输出
max(f[n−1][0],f[n−1][1],f[n−1][2]) ➡ max(f[n−1][1],f[n−1][2])

第 5 步：考虑是否可以状态压缩
可见方法2

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f[0][1] 置为0

因为f[1][1]只和f[0][0]有关系，f[0][1]只影响f[1][2],而f[1][2]又是由f[0][1]和f[0][2]共同决定的，第0天f[0][1]和f[0][2]是同一状态也就无所谓了。

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)
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class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if (prices.length == 0) {return 0;}int n = prices.length;// f[i][0]: 手上持有股票的最大收益// f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益// f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益int[][] f = new int[n][3];f[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {f[i][0] = Math.max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]);f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i];f[i][2] = Math.max(f[i - 1][1], f[i - 1][2]);}return Math.max(f[n - 1][1], f[n - 1][2]);}
}

2. 动态规划路径压缩

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时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if (prices.length == 0) {return 0;}int n = prices.length;int f0 = -prices[0];int f1 = 0;int f2 = 0;for (int i = 1; i < n; ++i) {int newf0 = Math.max(f0, f2 - prices[i]);int newf1 = f0 + prices[i];int newf2 = Math.max(f1, f2);f0 = newf0;f1 = newf1;f2 = newf2;}return Math.max(f1, f2);}
}