这是最新的一期密码学52件事.我们基于前几周介绍一种"对"的概念.

对的定义

给定三个循环群G1,G2,G3,它们的基为q,生成器分别为g1,g2,g3.我们说一个函数e:G1×G2→G3是一个密码对如果下面的等式都成立.

[双线性]$\forall A,B\in G_1,C,D\in G_2:e(A+B,C)=e(A,C)\cdot e(B,C),同时e(A,C+D)=e(A,C)\cdot e(A,D)$
[退化性]e(g1,g2)≠1
[有效性]e是能有效的计算出来

对的类型

下面有三种对密码的类型:

• 类型1 G1=G2
• 类型2 G1≠G2但是存在一个有效的可计算同构从G2到G1,同时存在一个映射从g2到g1
• 类型3 G1≠G2但是不存在一个有效的计算同构
  后面两个是非对称的"对",而第一种是对称的"对".

对上的警惕

似乎我总是设置一个警惕部分在我的每篇博客中,但是这些是重要的,我觉得应该被包括.在类型1(和类型2相似)的对(不意味着类型3安全),DDH问题(给定$g,g^x,g^y,g^z有z=x\cdot y)是容易的检查是否e(g^x,g^y)=e(g^z,g)$.另外一个事情就是当用"对"做任何事情的都是都要小心.

对的使用

"对"有一个广泛的应用,包括密码学,基于身份的加密,基于属性的加密和泄露弹性密码学.

对密码的实例

我们知道如何实例化配对的唯一方法是通过椭圆曲线(参见52件事系列的最后几个博客)，这也是椭圆曲线在密码学中如此受欢迎的另一个原因。近年来，多线性映射出现在不同群体的文献中。然而，那是另一个时代的故事了……

原文链接：http://bristolcrypto.blogspot.com/2015/01/52-things-number-14-what-is.html
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