搜索算法

算法是作用于数据结构之上的。深度优先搜索、广度优先搜索是作用于图这种数据结构之上的。图上的搜索算法可以理解为从一个顶点到另外一个顶点。

常用的搜索算法有：暴力的深度优先搜索、广度优先搜索，还有A*、IDA*等启发式搜索。

实际应用举例

在社交网络中有六度分隔理论，就是一个人最多通过六个人可以认识另外一个人。一个用户的一度好友就是他的好友，二度好友是他好友的好友，以此类推。给你一个关系图，你可以找到一个用户的三度好友吗？

广度优先搜索(BFS)

BFS:先找离起始顶点最近的点，然后是次近，依次向外搜索。

下面的代码是无向图的BFS代码。

/*** 无向图*/
public class UnDirectedGraph {private int v;//顶点个数private LinkedList<Integer> adj[];//邻接表public UnDirectedGraph(int v){this.v = v;this.adj = new LinkedList[v];for(int i=0;i<v;i++){this.adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s,int t){this.adj[s].add(t);this.adj[t].add(s);}/*** 广度优先搜索从s节点到t节点:打印从s到t的节点路径* @param s* @param t*/public void bfs(int s, int t) {if(s==t){System.out.println(s);return;}Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.offer(s);boolean[] visited = new boolean[this.v];visited[s] = true;int[] pre = new int[v];Arrays.fill(pre,-1);while(!queue.isEmpty()){int size = queue.size();for(int i =0;i<size;i++){//每一层int w = queue.poll();for(int j =0;j<this.adj[w].size();j++){int q = this.adj[w].get(j);if(!visited[q]){pre[q] = w;if(q==t){printPath(pre,s,t);return;}visited[q]=true;queue.offer(q);}}}}}private void printPath(int[] pre,int s,int t) {if(s!=t && pre[t]!=-1){printPath(pre,s,pre[t]);}System.out.print(t+"\t");}
}

这里三个重要的临时变量queue、visited、pre。
queue：是一个队列，存储已经被访问，但是邻接点还没有被访问的节点。
visited：记录已经访问过的节点，防止重复访问。
pre：记录从哪个节点可以达到下标所表示的节点。pre[w]记录从哪个节点达到w节点。

时间复杂度分析：BFS中每个节点都会被访问一次，入队一次，每条边都会被访问一次，时间复杂度O(V+E)。V表示顶点个数，E表示边的个数。

空间复杂度分析：临时变量queue、visited、pre的个数都不会超过顶点个数。所以上O(V)。

上面的代码可以抽象出BFS代码的框架。

深度优先搜索(DFS)

DFS：DFS是从起始顶点开始，按照一条路径一直走到终点t或者不能再走下去。然后返回到上一个可选择的状态，选择另外一条路径，继续走。DFS是一种非常有名的算法思想：回溯。

下图中实现代表搜索路径，虚线代表回退。

	private boolean found = false;public void dfs(int s, int t) {boolean[] visited = new boolean[this.v];int[] pre = new int[v];Arrays.fill(pre,-1);dfs(s,t,visited,pre);printPath(pre,s,t);}private void dfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] pre) {if(w==t){found = true;return;}visited[w] = true;if(!found){for(int j =0;j<this.adj[w].size() && !found;j++){int q = this.adj[w].get(j);if(!visited[q]) {pre[q] = w;visited[q]=true;dfs(q,t,visited,pre);}}}}

时间复杂度分析：从图中看每条边最多被访问2次，一次搜索，一次回退。时间复杂度O(E)。

空间复杂度分析：消耗内存主要是 visited、prev 数组和递归调用栈。visited、prev 数组和顶点个数相同。递归调用不会超过顶点的个数。所以空间复杂度O(V)。