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什么是 Word2vec?

在聊 Word2vec 之前，先聊聊 NLP (自然语言处理)。NLP 里面，最细粒度的是 词语，词语组成句子，句子再组成段落、篇章、文档。所以处理 NLP 的问题，首先就要拿词语开刀。

举个简单例子，判断一个词的词性，是动词还是名词。用机器学习的思路，我们有一系列样本(x,y)，这里 x 是词语，y 是它们的词性，我们要构建 f(x)->y 的映射，但这里的数学模型 f（比如神经网络、SVM）只接受数值型输入，而 NLP 里的词语，是人类的抽象总结，是符号形式的（比如中文、英文、拉丁文等等），所以需要把他们转换成数值形式，或者说——嵌入到一个数学空间里，这种嵌入方式，就叫词嵌入（word embedding)，而 Word2vec，就是词嵌入（ word embedding) 的一种。

我在前作『都是套路: 从上帝视角看透时间序列和数据挖掘』提到，大部分的有监督机器学习模型，都可以归结为：
f(x)->y

在 NLP 中，把 x 看做一个句子里的一个词语，y 是这个词语的上下文词语，那么这里的 f，便是 NLP 中经常出现的『语言模型』（language model），这个模型的目的，就是判断 (x,y) 这个样本，是否符合自然语言的法则，更通俗点说就是：词语x和词语y放在一起，是不是人话。

Word2vec 正是来源于这个思想，但它的最终目的，不是要把 f 训练得多么完美，而是只关心模型训练完后的副产物——模型参数（这里特指神经网络的权重），并将这些参数，作为输入 x 的某种向量化的表示，这个向量便叫做——词向量（这里看不懂没关系，下一节我们详细剖析）。

我们来看个例子，如何用 Word2vec 寻找相似词：

对于一句话：『她们 夸 吴彦祖 帅 到 没朋友』，如果输入 x 是『吴彦祖』，那么 y 可以是『她们』、『夸』、『帅』、『没朋友』这些词
现有另一句话：『她们 夸 我 帅 到 没朋友』，如果输入 x 是『我』，那么不难发现，这里的上下文 y 跟上面一句话一样
从而 f(吴彦祖) = f(我) = y，所以大数据告诉我们：我 = 吴彦祖（完美的结论）

Skip-gram 和 CBOW 模型

上面我们提到了语言模型

如果是用一个词语作为输入，来预测它周围的上下文，那这个模型叫做『Skip-gram 模型』
而如果是拿一个词语的上下文作为输入，来预测这个词语本身，则是 『CBOW 模型』

Skip-gram 和 CBOW 的简单情形

我们先来看个最简单的例子。上面说到， y 是 x 的上下文，所以 y 只取上下文里一个词语的时候，语言模型就变成：
用当前词 x 预测它的下一个词 y

但如上面所说，一般的数学模型只接受数值型输入，这里的 x 该怎么表示呢？ 显然不能用 Word2vec，因为这是我们训练完模型的产物，现在我们想要的是 x 的一个原始输入形式。

答案是：one-hot encoder

所谓 one-hot encoder，其思想跟特征工程里处理类别变量的 one-hot 一样。本质上是用一个只含一个 1、其他都是 0 的向量来唯一表示词语。

我举个例子，假设全世界所有的词语总共有 V 个，这 V 个词语有自己的先后顺序，假设『吴彦祖』这个词是第1个词，『我』这个单词是第2个词，那么『吴彦祖』就可以表示为一个 V 维全零向量、把第1个位置的0变成1，而『我』同样表示为 V 维全零向量、把第2个位置的0变成1。这样，每个词语都可以找到属于自己的唯一表示。

OK，那我们接下来就可以看看 Skip-gram 的网络结构了，x 就是上面提到的 one-hot encoder 形式的输入，y 是在这 V 个词上输出的概率，我们希望跟真实的 y 的 one-hot encoder 一样。

首先说明一点：隐层的激活函数其实是线性的，相当于没做任何处理（这也是 Word2vec 简化之前语言模型的独到之处），我们要训练这个神经网络，用反向传播算法，本质上是链式求导，在此不展开说明了，

当模型训练完后，最后得到的其实是神经网络的权重，比如现在输入一个 x 的 one-hot encoder: [1,0,0,…,0]，对应刚说的那个词语『吴彦祖』，则在输入层到隐含层的权重里，只有对应 1 这个位置的权重被激活，这些权重的个数，跟隐含层节点数是一致的，从而这些权重组成一个向量 vx 来表示x，而因为每个词语的 one-hot encoder 里面 1 的位置是不同的，所以，这个向量 vx 就可以用来唯一表示 x。

注意：上面这段话说的就是 Word2vec 的精髓！！

此外，我们刚说了，输出 y 也是用 V 个节点表示的，对应V个词语，所以其实，我们把输出节点置成 [1,0,0,…,0]，它也能表示『吴彦祖』这个单词，但是激活的是隐含层到输出层的权重，这些权重的个数，跟隐含层一样，也可以组成一个向量 vy，跟上面提到的 vx 维度一样，并且可以看做是词语『吴彦祖』的另一种词向量。而这两种词向量 vx 和 vy，正是 Mikolov 在论文里所提到的，『输入向量』和『输出向量』，一般我们用『输入向量』。

需要提到一点的是，这个词向量的维度（与隐含层节点数一致）一般情况下要远远小于词语总数 V 的大小，所以 Word2vec 本质上是一种降维操作——把词语从 one-hot encoder 形式的表示降维到 Word2vec 形式的表示。

Skip-gram 更一般的情形

上面讨论的是最简单情形，即 y 只有一个词，当 y 有多个词时，网络结构如下：

可以看成是 单个x->单个y 模型的并联，cost function 是单个 cost function 的累加（取log之后）
如果你想深入探究这些模型是如何并联、 cost function 的形式怎样，不妨仔细阅读参考资料4. 在此我们不展开。

为什么采用负采样

1.加速了模型计算
2.保证了模型训练的效果，其一 模型每次只需要更新采样的词的权重，不用更新所有的权重，那样会很慢，其二 中心词其实只跟它周围的词有关系，位置离着很远的词没有关系，也没必要同时训练更新，作者这点非常聪明。

第一个问题，我们每次只对窗口中出现的几个单词进行升级，但是在计算梯度的过程中，我们是对整个参数矩阵进行运算，这样参数矩阵中的大部分值都是0。
第二个问题：我们使用的目标函数是softmax函数

我们观察分母，分母需要把窗口中所有单词的“得分”都算出来再求和，效率低下！

负采样的核心思想是：计算目标单词和窗口中的单词的真实单词对“得分”，再加一些“噪声”，即词表中的随机单词和目标单词的“得分”。

真实单词对“得分”和“噪声”作为代价函数。
每次优化参数，只关注代价函数中涉及的词向量。

我们仅对K个参数进行采样
我们放弃softmax函数，采用sigmoid函数，这样就不存在先求一遍窗口中所有单词的‘“得分”的情况了。