【期外】（一）关于LSH ：局部敏感哈希算法

　　LSH是我同学的名字，平时我会亲切的称呼他为离骚，老师好，左移（leftshift），小骚骚之类的，最近他又多了一个新的外号：局部敏感哈希（Locally sensitive hashing)。

　　好了，废话不多说直接转入正题：

『写在前面』局部敏感哈希是一种NOIP禁用的算法（因为使用了随机数），若不感兴趣就无需往下看了。

『什么是LSH？』

　　LSH就是局部敏感哈希，听着名字就知道和普通的哈希不一样，具体哪里不一样，就先吊吊你的胃口，稍后再说。先来了解LSH的各方面性能：

　　首先先来思考一个问题：

如果给你一堆数字，然后查找一个数是否在这堆数中存在或者找到一个最相似的数字，你会怎么办？

　　Answer：

1）首先，我们一定会想到线性查找，直白的来说，这简直就是最慢的一种方法，直接用数组存好后，一个一个来判断，当数据规模小的时候还好，但是，到了规模很大的时候，比如说有1亿个数据时，还能在规定的时间内找到吗？

2)其次，我们会想到二分查找，这种算法运用了分治的思想，将O(n)的时间复杂度降低到了O(log n)的时间复杂度，不过还需要排一次序，但是也费不了多少时间，这种方法相对来说是很可观的，但是有时还满足不了我们的需求。

3）这种想法也和 2）差不了多少，但是功能更强大，能够实现维护，插入，删除等一系列操作，没错，它就是二叉查找树，一种用树结构存储的方法，但是有时却很慢，放张图，细细体会吧~

比如说要查找4，那么就一定会全部遍历一遍，显然还是二分查找更快。

4）红黑树&其他平衡树：平衡树的种类很多，这些树能有效避免上图的情况，小编曾写过一篇红黑树博客，想看戳这里，里面也有详细的二叉查找树讲解。

5）好用的当然在后面——哈希算法，这种算法只要操作一遍数后，就可以做到O(1)的速度查找，但是问题却在于如何处理哈希冲突（有关哈希的讲解戳这里），适当的mod正是关键，但是往往我们处理不好这个问题，引起很多问题，比如2000和1000同时对10取模后将都是0，原本差别很大，但是现在没有了差别；再比如1008和1000对10取模后分别是8和0，原本差别不大，但是现在差别相对变大了很多，因此便请出了局部敏感哈希。