洛谷P1525 关押罪犯

题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式：

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

再经典不过的一道题

两种做法：

1.并查集

　　对于每个点存两个集合，一个是和他同监狱的，一个是和他不同监狱的

　　将怨恨值从大到小排，循环每个怨恨关系，要防止冲突的出现，就要使两人不在同一监狱中，并且与其中一个人不在同一监狱的人一定与另一个人在同一监狱

　　如果查到怨恨关系对应的两个人已经在统一监狱中了，由于怨恨关系是从大到小排列的，所以这一定是最大的一个，直接输出

2.二分+染色

　　题目要求最小化最大值，不难想到要用二分答案

　　由于只有两个监狱存在，染色就只需要染两种，分别对应两个监狱中的人

　　答案的最大可能值和最小可能值很显然，然后就是判断的问题了

　　判断也不难，就是神搜与其有关系的人，只要怨恨值大于期望值，就把他俩放到不同监狱里，如果两人已经被安排到同一个监狱，则说明这个期望值是不可行的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 20000*3
#define maxm 100000*3
int fa[maxn],n,m;
struct node{int from,to,v;}e[maxm];
int cmp(node a,node b){return a.v>b.v;}
int find(int x){if(fa[x]==x)return fa[x];else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,z;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);e[i].from=x;e[i].to=y;e[i].v=z;}sort(e+1,e+m+1,cmp);for(int i=1;i<=n*2;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){int f1=find(e[i].from);int f2=find(e[i].to);if(f1==f2){printf("%d",e[i].v);return 0;}fa[f1]=find(e[i].to+n);fa[f2]=find(e[i].from+n);}printf("0");return 0;
}

并查集

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxm 100010
#define maxn 20010
int n,head[maxm*2],m,num,l,r,vis[maxn];
struct node{int to,pre,v;
}e[maxm*2];
bool flag;
void Insert(int from,int to,int v){e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
}
void dfs(int fa,int now,int limit){if(flag)return;for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){int to=e[i].to;if(e[i].v>limit&&to!=fa){if(!vis[to]){vis[to]=-vis[now];dfs(now,to,limit);}else if(vis[to]==vis[now]){flag=1;return;}}}
}
bool check(int x){memset(vis,0,sizeof(vis));flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){vis[i]=1;dfs(i,i,x);}}if(flag)return false;return true;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,z;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);r=max(r,z);Insert(x,y,z);Insert(y,x,z);}while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid))r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%d",l);
}