nyist oj 37 回文字符串 (动态规划经典）

回文字符串

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描写叙述

所谓回文字符串，就是一个字符串。从左到右读和从右到左读是全然一样的。比方"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到推断一个字符串是不是回文字符串。如今要求你，给你一个字符串，可在任何位置加入字符。最少再加入几个字符，能够使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行。每行一个字符串，每一个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需加入的最少字符数

例子输入

1
Ab3bd

例子输出

2

来源

IOI 2000

開始看到这道题的时候，一时想不出用什么非常好的方法来做。看到分类是在动态规划，也大致往这方面想。看了别人的思路。顿时茅塞顿开啊，直接把给定的字符串倒转，然后再和原字符串一起，求他们的最长公共序列，然后再拿字符串的长度减去他们的最长公共序列的长度，得到的就是要加入的最小的字符数。想到了这个地方，这个题目就非常好解啦；直接用LIC水过，状态方程式也和前面做过的题一样；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=1001;
char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];//昨天晚上把DP的类型设置成了char型，然后提交一直wa，刷屏了。。

。不应该啊！。 int main() { int n,i,j,len; scanf("%d",&n); while(n--) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(dp,0,sizeof(dp)); scanf("%s",a); len=strlen(a); for(i=len-1,j=0;i>=0;i--) b[j++]=a[i]; for(i=1;i<=len;i++) { for(j=1;j<=len;j++) { if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//递推关系 else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } printf("%d\n",len-dp[len][len]); } }

看到别人的写的，用了还有一种思路，也是动态规划。可是递推关系有一点不同；有点没看懂；

省去了倒转的环节；

 
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  int f[1005][1005];  int main()  
{  int n;  scanf("%d",&n);  while (n--)  {  char s[1005];  scanf("%s",s);  int k,i,j,l=strlen(s);  for (i=0;i<l;++i) f[i][i]=0;  for (k=2;k<=l;++k)  {  for (i=0;i<=l-k;++i)  {  int p=i+k-1;  if (s[i]==s[p])  {  f[i][p]=f[i+1][p-1];  }  else   {  f[i][p]=1+(f[i][p-1]<f[i+1][p]?

f[i][p-1]:f[i+1][p]); } } } printf("%d\n",f[0][l-1]); memset(f,0,sizeof(f)); } return 0; }

看到别人的最优代码，内存占用的非常小。值得学习，另一种滚动数组。好像能够节约内存。还没有接触过；

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int m[1000],i,j,t1,t2,len;
char s[1001];
int main() {int N;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%s",s);len=strlen(s);for(i=len-1;i>=0;i--){m[i]=0;t1=m[i];for(j=i+1;j<len;j++){t2=m[j];if(s[i]==s[j])m[j]=t1;elsem[j]=m[j-1]<m[j]?m[j-1]+1:m[j]+1;t1=t2;}}printf("%d\n",m[len-1]);}
}