转载 - 最近对问题

　　之前看过，可是当时没有细看，今天在网上搜了一下，看了一下别人的思路，毕竟这也是一类问题的经典。过一段时间再将自己对其认识总结。现在先转载别人的思路。

　　出处：http://blog.csdn.net/sd6264456/article/details/9318861

　　给n个点的坐标，求距离最近的一对点之间距离的一半。第一行是一个数n表示有n个点，接下来n行是n个点的x坐标和y坐标，实数。
     这个题目其实就是求最近点对的距离。主要思想就是分治。先把n个点按x坐标排序，然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离，最后合并。合并要重点说一下，比较麻烦。
     首先，假设点是n个，编号为1到n。我们要分治求，则找一个中间的编号mid，先求出1到mid点的最近距离设为d1，还有mid+1到n的最近距离设为 d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好，并且假设这些点中，没有2点在同一个位置。（若有，则直接最小距离为0了）。
     然后，令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分 属这两个集合，所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。
    关键是要去检测最近点对，理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次，那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢？考虑一下，假如以我们所 选的分割点mid为界，如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2，那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者，所 以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。
    所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来，放到一个集合里。筛选好以后，当然可以把这些点两两求距离去更新d了，不过这样还是很慢，万一 满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点，编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt- 1号的点求一下距离，然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d，这次循环就可以直接break了，开始从下一个 点查找了.

 

#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
struct node
{
    double x,y;
}a[100005];
int c[100005];
double cmpy(int t1,int t2)  
{  
  return a[t1].y<a[t2].y;  
}  
bool cmp(node t1,node t2)
{
    return t1.x<t2.x;
}
double dis(node t1,node t2)
{
    return sqrt((t1.x-t2.x)*(t1.x-t2.x)+(t1.y-t2.y)*(t1.y-t2.y));
}
double min(double t1,double t2)
{
    return t1<t2?t1:t2;
}
double find(int left,int right)
{
    if(left+1==right)
        return dis(a[left],a[right]);
    if(left+2==right)
        return min(dis(a[left],a[right]),min(dis(a[left],a[left+1]),dis(a[left+1],a[right])));
    int mid=(left+right)>>1;
    double ans=min(find(left,mid),find(mid+1,right));  
    int i,j,cnt=0;  
    for(i=left;i<=right;i++)  
    {  
        if(a[i].x>=a[mid].x-ans&&a[i].x<=a[mid].x+ans)  
            c[cnt++]=i;  
    }  
    sort(c,c+cnt,cmpy);  
    for(i=0;i<cnt;i++)  
    {  
        for(j=i+1;j<cnt;j++)  
        {  
            if(a[c[j]].y-a[c[i]].y>=ans) 
                break;  
            ans=min(ans,dis(a[c[i]],a[c[j]]));  
        }  
    }   
    return ans;  

}
int main()
{
    int n,i;
    while(cin>>n,n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
        }
        std::sort(a,a+n,cmp);
        printf("%.2lf\n",find(0,n-1)/2);
    }
    return 0;
}