本文的所有代码均由C++编写

引用及参考资料：

• 王道数据结构
• 大话数据结构
• 超硬核十万字！全网最全 数据结构 代码，随便秒杀老师/面试官，我说的_hebtu666-CSDN博客

5 栈

5.1 引入

在前面学习线性表的时候，我们给出了线性表的定义：

线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。其中n为表长，当n=0的时候线性表是一个空表。若用L命名线性表，即：$L=(a_1,a_2,a_3\dots .,a_n)$。

实际上，栈（Stack）是一类特殊的线性表，它只允许在一端进行插入或删除操作。栈在一些其他科目中也被叫做堆栈。这样从数学角度来看仿佛很抽象，能不能有一个形象地比喻呢？

这里我们引入的是《大话数据结构》中的例子。

假设现在有一把手枪，从结构上看，一颗子弹打出去后，另一颗子弹就会上膛，但是如果上膛的是一颗坏掉的子弹，那手枪能够换下一颗吗？如果在不自己手动拆出弹夹更换的情况下是做不到的。

这里引入的第二个例子是王道数据结构视频的例子。

当在不抱起所有盘子且不移动其他盘子的情况下，如果我们要拿起一个盘子或者放一个盘子，只能在最上面下手吧。同样的，如果我们要吃一支烤串，在不咬烂肉的情况下想要吃到第二个肉，必须先吃第一个再吃第二个吧。

由上面的例子可以总结出，栈实际上是一个先进后出的结构，且只能在一端进行操作。

5.2 重要术语说明

如果栈内没有任何一个元素，我们称其为空栈。

我们把允许插入和删除的那一端叫做栈顶，另一端叫做栈底，不含任何数据元素的栈叫做空栈。由此我们可以发现，第一个进去的元素在最底下，所以，栈又称为后进先出(Last In First Out)的线性表。我们也把栈的结构叫做LIFO结构。

栈的插入操作我们也叫进栈，也称压栈或入栈。类似子弹入弹夹。

栈的删除操作我们也叫出栈，也称弹栈。如同弹夹中子弹出夹。

5.3 进栈出栈变化形式

有些人受到固定思维，意味栈中最先进栈的元素一定是最后出栈的，其实不一定。比如123依次入栈，那会有很多种结果。

• 第一种：1、2 、3进，再1 、2 、3出。
• 第二种：1进1出2进2出3进3出。
• 第三种：1进2进2出1出3进3出。
• 第四种：1进1出2进3进3出2出。
• 第五种：1进2进2出3进3出1出。

从这里我们可以看出，三个元素就有5种变化，那么当元素数目变多时，变化就有可能更多。在考研或者其他面试中，最喜欢的就是考查栈的合法出栈顺序，所以这里一定要搞清楚。

5.4 栈的抽象数据类型

前面说过，栈是一种特殊的线性表，所以线性表中有的操作栈都有。需要注意的是，前面我们在谈论基本操作的名称写法时说过名称一定要能让人看懂。在严蔚敏一版的教材中，我们采用如下抽象数据结构。

ADT 栈(stack)
Data同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。
OperationInitStack(*S):初始化操作，建立一个空栈s。DestroyStack(*S):若栈存在，则销毁它。ClearStack(*S):将栈清空。StackEmpty(S):若栈为空，返回true，否咋返回false。GetTop(S,*e):若栈存在且非空，用e返回s的栈顶元素。Push(*S,e):若栈S存在，插入新元素e则栈S中并成为栈顶元素。Pop(*S,e):删除栈S中栈顶元素，并用e返回其值。StackLength(S):返回栈S的元素个数。
endADT

5.5 顺序栈

5.5.1 顺序栈的定义

#define MaxSize 10 //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{ElemType data[MaxSize]; //静态数组存放栈中元素int top; //栈顶指针
}SqStack;

在栈的定义中，我们用了top来指明栈顶元素在数组中的位置，top就如同老师用的游标卡尺中的游标一般，其可以来回移动，但是游标不能超过尺，即栈顶指针不能超过定义的数组容量。一般来说，如果空栈，意味着栈中没有元素，此时我们的top = -1。

在这里要科普一些关于栈顶指针和栈的一些知识。

栈顶指针也叫堆栈指针，一般堆栈的栈底不能动，所以数据入栈前要先修改堆栈指针，使它指向新的空余空间然后再把数据存进去，出栈的时候相反。

堆栈指针，随时跟踪栈顶地址，按"先进后出"的原则存取数据。

计算机中的堆栈主要用来保存临时数据，局部变量和中断/调用子程序程序的返回地址。

ARM处理器中通常将寄存器R13作为堆栈指针（SP）。ARM处理器针对不同的模式，共有 6 个堆栈指针（SP），其中用户模式和系统模式共用一个SP，每种异常模式都有各自专用的R13寄存器（SP）。它们通常指向各模式所对应的专用堆栈，也就是ARM处理器允许用户程序有六个不同的堆栈空间。这些堆栈指针分别为R13、R13_svc、R13_abt、R13_und、R13_irq、R13_fiq。

5.5.2 初始化以及判空

如果要对栈进行初始化，根据上面说过top=-1为空栈的情况，我们可以写出如下所示的初始化代码：

void InitStack(SqStack &S)
{S.top = -1;
}

根据初始化的特点，如果我们想要判断栈是否为空，只需：

bool StackEmpty(SqStack S)
{if(S.top==-1)return true;elsereturn false;
}

5.5.3 进栈操作

对于进栈操作push，我们可以：

bool Push(SqStack &S,ElemType x)
{if(S.top == MaxSize-1) //栈满，报错return false;S.data[++S.top] = x; //移动堆栈指针，并且给堆栈指针指向的栈顶元素赋值return true;
}

5.5.4 出栈操作

对于出栈操作pop，我们可以：

bool Pop(SqStack &S,ElemType &x)
{if(S.top==-1)return false;x = S.data[S.top--]; //先返回元素给x，再移动堆栈指针return true;
}

这里要注意的是，我们并没有把出栈元素的数据清空，所以虽然出栈，但是只是逻辑上被删除了，实际上数据还残留在内存中。

5.5.5 读栈操作

对于读栈，一般我们都是读栈顶元素。如下所示：

bool GetTop(SqStack S,ElemType &x)
{if(S.top == -1)return false;x = S.data[S.top];return true;
}

5.5.6 关于栈顶指针的指向问题

有时候，栈顶指针会在初始化的时候不是指向-1而是指向0，而当栈满的时候不是指向栈顶元素而是指向栈顶元素的下一位，此时上面的判空、初始化、读栈、进栈操作和出栈操作中代码都会有些小小的不一样，需要大家注意，这在考试中可能会出现。

5.5.7 共享栈

顾名思义，共享栈就是两个栈共用一个栈空间。

在顺序栈的设计过程中，我们可以发现其用的是静态数组来分配的栈空间，这就导致可能栈空间内存不足，如果要使用动态数组的方式去分配内存，这么做很麻烦。

但是两个栈就不一样了，我们可以把两个栈用一个很大的数组放着，其中这个数组是两个栈的共享栈空间。如果你用的多，我用的少，那我就多给你一点空间，这样很容易协调空间的分配。

两个栈的空间放置如下，我们可以看成是两个栈顶面对面放置。

两个栈的栈指针移动时如下所示：

共享栈代码如下：

//定义共享栈
#define MaxSize 10
typedef struct
{ElemType data[MaxSize];int top0;int top1;
}shstack;//初始化共享栈
void InitStack(ShStack &S)
{S.top0 = -1;S.top1 = MaxSize;
}

如果栈满了，其条件是两指针对应的栈谁再进栈一次都会重合。

top0 +1 == top1

5.6 链栈

5.6.1 概述

我们把栈的链式存储结构叫做链栈。

相对于链栈来说，我们需要考虑第一个问题：

我们要把栈顶放在链表的头部还是尾部。

对于链表来说，链表不管是带头结点还是不带头结点，都带有一个头指针，如果栈顶不处于链表头部的话，那么我们就要再声明一个指针作为栈顶指针，这显然很麻烦。既然这样，我们不如把栈顶指针和头指针合二为一即可。需要注意的是，合二为一的前提是栈顶实际上就是第一个结点，如果你带头结点，那么第一个结点就不能放元素了，这不太符合栈的定义了，所以在链栈中，我们一般不会再用到学习单链表所用到的头结点了。

对于链栈，就不存在顺序栈那样空间不足的问题了，除非是内存不足。

5.6.2 链栈的定义

链栈中的定义在不同的书上有不同的方式，如果你想记录栈的长度，那么我推荐你使用下面的方式：

//结点定义
typedef struct StackNode
{int data;StackNode* next;
}StackNode,*LinkStackptr;//链栈定义
typedef struct LinkStack
{LinkStackptr top;//指针int Length;
}LinkStack

5.6.3 链栈的初始化

对于链栈初始化，就是把传入的链栈指向空，并且设置栈长为0。

//初始化
bool LinkStackInit(LinkStack &S) 
{S.top = NULL;S.Length = 0;return true;
}

5.6.4 链栈的进栈

对于链栈的进栈，考虑带头结点的情况，我们可以发现实际上就是指定只能在头结点后插，这样的话，根据之前在单链表学过的后插操作，可以自行写出代码，这里不再赘述。

但是如果是不带头结点，那么我们可以如下所示：

//进栈
bool push(LinkStack &S, int e) 
{	//生成新节点并且把添加值加入StackNode *newnode = new StackNode;newnode->data = e;//开始添加结点，变换指针顺序newnode->next = S.top;S.top = newnode;//添加完成,计入表长S.Length++;return true;
}

5.6.5 链表的出栈

对于不包含头结点链表的出栈，无非就是对栈顶指针后的结点删除，需要注意的是当栈中结点剩余0和1的时候，我们需要设置额外情况。

//弹栈
bool pop(LinkStack& S, int& e) 
{if (S.Length == 0) {return false;}//生成指针用于记录删除结点所在地址StackNode *p = new StackNode;//返回删除结点中的值e = S.top->data;//将指针移向栈顶p = S.top;//栈顶位置改变S.top = S.top->next;//释放原栈顶delete(p);//表长改变S.Length--;return false;
}

5.6.6 输出链栈

输出链栈也很容易，只需指定一根指针从栈顶扫向栈底即可。扫的时候依次输出每个结点中的数据。

bool CoutStack(LinkStack S) 
{StackNode* p = S.top;cout << "由栈顶到栈底：" ;while (p) {cout << p->data << endl;p = p->next;}cout << endl;return true;
}

5.6.7 输出栈顶元素

//输出栈顶元素
bool GetTop(LinkStack& S, int e) 
{if (S.Length == 0)return false;e = S.top->data;return true;
}

5.7 链栈和顺序栈的对比

对比顺序栈和链栈，它们的时间复杂度一样，均为O(1)。对于空间性能，顺序栈的空间是死的，是固定的；而对于链栈，虽然空间没有限制，但是也可能面临内存不足的问题。