本文的所有代码均由C++编写

六 队列

6.1 队列的定义

与栈相反，队列(Queue)是一种先进先出(Fisrt in first out，FIFO)的结构。在此，我们先给出队列的定义：

队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表

举一个生活中的例子，如下图所示：

对的，你没看错，队列实际上就这么简单，我们把往队列中添加结点叫做入队，往队列中删除结点叫做出队。入队的一端叫队尾，出队的一端叫队头，这都是可以和生活中联系起来的。

我们把上面的图抽象一下，变成下面的形式：

队列在程序设计中应用地非常频繁，比如键盘输入字母到记事本上，你依次输入god，总不能记事本上面写的是dog吧。

学过操作系统的朋友也了解就绪队列这个名词，在进程调度中，队列也经常出现，在时间片调度算法中，一个进程从队头上处理器运行的时候，当时间片轮换时，这个进程若未执行完成，将会回到该就绪队列的队尾。

6.2 队列的抽象数据类型

同样，队列也可以用线性表来表示，当然也就分为了顺序队列和链式队列了。在探讨这些之前，我们先了解一下队列的抽象数据类型：

ADT 队列(Queue)
Data同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。
OperationInitQueue(*Q):初始化操作，建立一个空队列Q。DestroyQueue(*Q):若队列Q存在，则销毁它。ClearQueue(*Q):将队列Q清空。QueueEmpty(Q):若队列Q为空，返回true，否咋返回false。Gethead(Q,*e):若队列Q存在且非空，用e返回队列Q的队头元素。EnQueue(*Q,e):若队列Q存在，插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素。DeQueue(*Q,e):删除队列Q中队头元素，并用e返回其值。QueueLength(Q):返回队列Q的元素个数。
endADT

6.3 顺序队列（循环队列）

6.3.1 顺序队列的定义及初始化

对于队列的定义，同样无需多讲，上代码。

//静态数组大小
#define MaxSize 10//顺序队列定义
typedef int QElemType;typedef struct SqQueue
{QElemType data[MaxSize];//静态数组存放队列元素int front, rear;//队头和队尾指针
}SqQueue;//初始化
void InitQueue(SqQueue& Q) 
{Q.front = 0;Q.rear = 0;
}

如果需要判断队列是否为空，只需判断队头指针是否等于队尾指针即可。

//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q) 
{if (Q.rear == Q.front)return true;elsereturn false;
}

6.3.2 入队

对于入队，我们需要注意一个事情。

假设我们用一个静态数组来存放队列，那么队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾元素。当添加队列元素时，队尾指针+1，而当删除队列元素时，队头指针+1，也就是说，当队尾指针等于静态数组最大容量的时候，只能说明添加队列的元素刚好处于数组最后，而不能说明队列容量不足。这个情况在《大话数据结构》中叫做假溢出。

换而言之，队头元素不一定在数组的0号索引，队尾数组不一定在数组的MaxSize号索引。

这样的做法有别于我们前面讲到的顺序表的插入，在顺序表中，我们插入是当插入一个元素，所有往后的元素都要移动一位，但是这样就会造成时间复杂度过大，其花的时间都在移动元素上。为了解决时间问题，我们才抛出上述的做法。

那我们如何来处理顺序队列判断是否溢出呢？

这个问题的抛出，引出了顺序队列的本名：循环队列。我们在此给出循环队列的定义：

我们把队列中头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

我们来尝试处理这个问题，采用的方法有两种。什么意思呢？我们发现当新元素入队时，队尾指针跟着新元素，如上图所示，我们最开始初始化是让front指针和rear指针重合，所以再次重合时就是队列溢出的时候，由此我们可以引出第一个方法：

设置一个标志flag，最开始初始化时，front == rear，此时flag = 0，表示队列为空，第二次front == rear，此时flag = 1，表示队列溢出。

我们还可以有一种方法，即牺牲一个位置。当队列满的时候，数组中还有一个空闲单元。

由此我们可以引入第二个方法：

在判别满的情况时我们的条件是(rear+1)% == front。

rear和front在数组中的位置那个在0号位那个在MaxSize号位是可以自己指定的，考虑到循环的问题，它们相遇有可能是在同一圈，也有可能相差了一圈后相遇，所以我们的判别溢出条件应该为(rear+1)%MaxSize = front。

上面可能有点乱，我们来看看下面的例子：

在上图的左边front处于0号位，rear处于4号位，按照上面我们说的，(4+1)%5 = 0，说明队列已满；如上图所示右边front处于2号位，rear处于1号位，如上所说(1+1)%5 = 2，说明队列已满。

取余运算是除法中的术语，取余数是指整数除法中被除数未被除尽部分，如7%2 = 1。这是大的数取余一个小的数；而当一个小的数取余一个大的数时，商为0，所以余数为自己，如2%5 = 2。

让我们回到本小节的主题，入队。既然弄清楚原理，代码也好写了。

//入队
bool EnQueue(SqQueue& Q, QElemType x) 
{if ((Q.rear + 1) %MaxSize == Q.front) {return false;}//新元素插入队尾Q.data[Q.rear] = x;//移动队尾指针Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;return true;
}

6.3.3 出队

当然的，如果是要删除队列中的元素，即把队头元素删除，当然需要注意的是注意判空。

//出队
bool DeQueue(SqQueue& Q, QElemType& x) 
{//判断队列是否为空if (Q.rear == Q.front) {return false;//队列为空无法删除}x = Q.data[Q.front];Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;return true;
}

6.3.4 获取队头元素

//获取队头元素
bool GetHead(SqQueue Q, QElemType& x) 
{if (Q.rear == Q.front)return false;//队空则报错x = Q.data[Q.front];return true;
}

6.3.5 获取队列长度

//获取队列长度
bool QueueLength(SqQueue Q,QElemType &x) 
{x = (Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize;return true;
}

6.3.6 回过头来

上面讲述了两种方法来判断是否溢出，我们在链栈中还采用了统计表长的方式来判断栈栈，那么在队列中我们同样可以这么做，用一个整形的length来记录队列长度，当队列长度大于MaxSize时，即队列溢出，所以我们可以用条件if(length == MaxSize)来作为判断条件。

根据初始化的不同，实际上对应的代码都会有所不同，采用什么方法去判断满队列就会有三种不同写法，而在空队列时，初始化两个指针指向何处也会导致代码的不同。在本笔记中，我们采用的是队头和队尾指向同一个位置，当添加一个元素时，队尾指针会移向队尾元素的下一位；而在某些题目或教材中，队尾指针可能是指向队尾元素的。

在考研中，以上三种方法均有可能出现，望周知。

6.4 链式队列

队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出罢了。我们把它简称为链队列。

对于链队列来说，用带头结点的方式去实现就会更好一些。其中队头指针指向头结点，队尾指针指向队尾元素，以便进行插入操作。接下来我们来看看如何实现。

6.4.1 链式队列的定义及初始化

typedef struct LinkNode 
{ElemType data;struct LinkNode* next;
}LinkNode;typedef struct 
{LinkNode* front, * rear;
}LinkQueue;

对于初始化来说，代码实现如下：

void InitQueue(LinkQueue& Q) 
{Q.front = Q.rear = new LinkNode;Q.front->next = NULL;
}

6.4.2 入队

链式结构入队只需在添加结点于队尾元素之后，更改队尾指针指向即可。

//入队
void EnQueue(LinkQueue& Q, ElemType x) 
{LinkNode* s = new LinkNode;//生成一个新结点s->data = x;s->next = NULL;Q.rear->next = s;//新结点插入rear之后Q.rear = s;//修改rear指针位置
}

6.4.3 出队

//出队
bool DeQueue(LinkQueue& Q, ElemType& e) 
{if (Q.front == Q.rear)return false;LinkNode* p = Q.front->next;e = p->data;Q.front->next = p->next;if (Q.rear == p)Q.rear = Q.front;delete(p);return true;
}

6.5 循环队列和链式队列的对比

对于循环队列和链式队列来说，在时间复杂度上它们的基本操作都是常数时间，即都为O(1)。而对于空间上来说，循环队列一开始长度就定死，而链式队列则较为灵活。所以我们可以总结如下：

在可以确定队列长度最大值的情况下，建议用循环队列。如果无法预估队列长度，则建议用链队列。