CCF-CSP 最大的矩形

问题描述

在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

思路：第一次看见这题的想法就是：

1、先输入数据，存入一个数组里

2、遍历数组中的每个元素，并找出当前数组元素左边和右边第一个小于当前数组元素的数

3、由刚才得到的数组元素的下标，计算这段距离中有多少个矩形，

4、当前元素 * 距离 = temp

5、比较最终答案和temp，如果temp大于最终答案ans，那么ans = temp，否则继续

但是提交之后发现会超时，每次反复的运算大大增加了时间复杂度，所以笔者从别人那里借鉴到一种方法：

这种方法的大体思路是这样的，输入数据之后，遍历每个数据，对于其中的每一个数据a[i], 从下表i到n-1之间，找到最小的数a[j],用它乘以i到j之间矩形的个数，如果得到的答案大于最终要输出的答案，那么就把这个答案赋值给最终答案。

说的比较笼统，一会再深入讲解，先看看代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<vector>
 4 #include<string>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 const int N = 1003;
 8 int a[N];
 9 
10 int main(){
11     int n;
12     while(cin>>n){
13         for(int i =0  ;i < n;++i){　　　　　　　　　　//输入数据
14             cin>>a[i];
15         }
16         int ans = -1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　//先设置最终答案ans为-1
17         for(int i = 0 ; i< n;++i){　　　　　　　　　　//对于每个元素a[i]
18             int low = a[i];　　　　　　　　　　　　　　//当前最小值low设置为a[i]
19             for(int j =  i ; j < n;++j){　　　　　　　//对于i后面的每个元素
20                 if(low > a[j])　　　　　　　　　　　　//如果a[j] 比 当前设置的最小值还要小，那么最小值设置为a[j]
21                     low = a[j];
22                 int temp = (j - i + 1) * low;　　　　　　//设置标记变量temp 为这段区间中的总和
23                 if(temp > ans)　　　　　　　　　　　　　　
24                     ans = temp;
25             }
26         }
27         cout<<ans<<endl;
28     }
29 return 0;
30 }