UVA 11582 Colossal Fibonacci Numbers!【数学】

大一刚开始接触ACM就买了《算法竞赛入门经典》这本书，当时只能看懂前几章，而且题目也没做，粗鄙地以为这本书不适合自己。等到现在快大三了再回过头来看，发现刘老师还是很棒的！

扯远了。。。

题意：问f[a^b]%n的值，f为斐波那契数。根据f[i]=f[i-1]+f[i-2]不难发现，当二元组(f[i],f[i-1])出现重复时，整个序列就开始重复了。如n=3，序列f[i]的前10项为

　　　　　　0，1，1，2，0，2，2，1，0，1

f[9]和f[10]与前两项一样。

那么周期会在哪出现呢？从n项中取2项为C(n,2)，即最多有n*(n-1)/2种组合，最多n^2，2<=n<=1000。实际上远小于n^2。

此时找到了周期长度m，答案为f[(a^b)%m]，a^b用快速幂解决。

坑点，2^64得用usingned long long存，格式是%llu；注意n=1时要输出0。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef unsigned long long ll;
ll a,b;
int n,m,f[1111*1111];
int pow(ll a,ll b,int mod){int ans=1;while(b){if(b&1)    ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%llu%llu%d",&a,&b,&n);f[0]=0,f[1]=1%n;for(int i=2;;i++){f[i]=f[i-2]+f[i-1];f[i]%=n;if(f[i]==f[1]&&f[i-1]==f[0]){m=i-1;break;}}int t=pow(a%m,b,m);printf("%d\n",f[t]);}return 0;
}