单调队列，即单调的队列。使用频率不高，但在有些程序中会有非同寻常的作用。
动态规划·单调队列的理解
以下来自某博客+自己补充：
我们从最简单的问题开始：
给定一个长度为N的整数数列a(i),i=0,1,...,N-1和窗长度k.
要求：
f(i) = max{a(i-k+1),a(i-k+2),..., a(i)},i = 0,1,...,N-1
问题的另一种描述就是用一个长度为k的窗在整数数列上移动，求窗里面所包含的数的最大值。
解法一：
很直观的一种解法，那就是从数列的开头，将窗放上去，然后找到这最开始的k个数的最大值，然后窗最后移一个单元，继续找到k个数中的最大值。
这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较，复杂度为O(N*k)。
那么有没有更快一点的算法呢？
解法二：
我们知道，上一种算法有一个地方是重复比较了，就是在找当前的f(i)的时候，i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。
单调递减队列是这么一个队列，它的头元素一直是队列当中的最大值，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素，可以从队列的两端删除元素。
1.首先看插入元素：为了保证队列的递减性，我们在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾的元素与v比较，直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。
2.队尾的删除刚刚已经说了，那么队首的元素什么时候删除呢？由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值，所以当队首的元素的索引或下标小于i-k+1的时候，就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了，因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时，将队首元素删除。
（补充：队列中的元素主要包括了两个性质：大小--决定它是否影响f[i]的求值，时效性（删除队头使用）--数组下标决定它是否已经离开了滑动窗口，不在影响f[i]了,删除队尾时，是新入队的时效性>已在队中的元素了，如果队尾的取值不如新入队的元素的值优的话，那么就可以删除队尾了。）
从上面的介绍当中，我们知道，单调队列与队列唯一的不同就在于它不仅要保存元素的值，而且要保存元素的索引（当然在实际应用中我们可以只需要保存索引，而通过索引间接找到当前索引的值）。
为了让读者更明白一点，我举个简单的例子。
假设数列为：8，7，12，5，16，9，17，2，4，6.N=10,k=3.
那么我们构造一个长度为3的单调递减队列：
首先，那8和它的索引0放入队列中，我们用（8，0）表示，每一步插入元素时队列中的元素如下：
0：插入8，队列为：（8，0）
1：插入7，队列为：（8，0），（7，1）
2：插入12，队列为：（12，2）
3：插入5，队列为：（12，2），（5，3）
4：插入16，队列为：（16，4）
5：插入9，队列为：（16，4），（9，5）
。。。。依此类推
那么f(i)就是第i步时队列当中的首元素：8，8，12，12，16，16，。。。
例题：POJ 2823 滑动窗口
Sliding Window
| Time Limit: 12000MS | Memory Limit: 65536K | |
| Total Submissions: 54158 | Accepted: 15543 | |
| Case Time Limit: 5000MS | ||
Description
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k is 3.
| Window position | Minimum value | Maximum value |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
Your task is to determine the maximum and minimum values in the sliding window at each position.
Input
Output
Sample Input
8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7
Sample Output
-1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7
1 #define N 1000005 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #include<cstdio> 6 struct Pai{ 7 int val,pos; 8 }; 9 Pai minque[N],maxque[N]; 10 int minans[N],maxans[N],minhead,maxhead,mintail,maxtail,cur=0; 11 int n,k; 12 int main() 13 { 14 scanf("%d%d",&n,&k); 15 int num; 16 minque[0].val=(1<<31)-1; 17 maxque[0].val=(1<<31)-1; 18 maxque[0].val*=-1; 19 /*使用最大值最小值，为了让que[0]会被后来的元素占用，防止因为que[0]=0的这个数，代替了本来的最大值或者最小值，所以一开始时会有mintail<0,但是之后马上就++mintail了，没有访问数组，所以不会有越界情况的。*/ 20 for(int i=1;i<=k;++i) 21 { 22 scanf("%d",&num); 23 while(minhead<=mintail&&minque[mintail].val>=num) mintail--; 24 minque[++mintail].val=num; 25 minque[mintail].pos=i; 26 while(maxhead<=maxtail&&maxque[maxtail].val<=num) maxtail--; 27 maxque[++maxtail].val=num; 28 maxque[maxtail].pos=i; 29 } 30 for(int i=k+1;i<=n;++i) 31 { 32 minans[++cur]=minque[minhead].val; 33 maxans[cur]=maxque[maxhead].val; 34 scanf("%d",&num); 35 36 while(minhead<=mintail&&i-minque[minhead].pos>=k)++minhead; 37 while(minhead<=mintail&&minque[mintail].val>=num) mintail--; 38 minque[++mintail].val=num; 39 minque[mintail].pos=i; 40 41 while(maxhead<=maxtail&&i-maxque[maxhead].pos>=k)++maxhead; 42 while(maxhead<=maxtail&&maxque[maxtail].val<=num) maxtail--; 43 maxque[++maxtail].val=num; 44 maxque[maxtail].pos=i; 45 } 46 minans[++cur]=minque[minhead].val; 47 maxans[cur]=maxque[maxhead].val; 48 for(int i=1;i<=cur;++i) 49 printf("%d ",minans[i]); 50 printf("\n"); 51 for(int i=1;i<=cur;++i) 52 printf("%d ",maxans[i]); 53 return 0; 54 }
: Cannot modify @@session.sql_log_bin inside a transaction)
)
