通信的魅力就是在于随机性中蕴含的确定性，这也就是为什么你随便拿出一本通信方面的教材，前面几章都会大篇幅的讲解随机过程，随机过程也是研究生必须深入了解的一门课，特别是对于信号处理以及通信专业的学生。

在实际工作中，通常会得到很多随机的数，我们要分析它们的分布，最常见的就是用PDF和CDF来描述了。好了，还是举出一个具体例子吧。

那么实际中我们要验证是不是符合这样的分布，首先看代码再解释：

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% Author: ZXY

% Email: zxy_ee@163.com

% Version: 1.0

% Date: 2012-2-07

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

close all;

clear all;

N = 100000;

x = randn(1,N);

y = randn(1,N);

r = sqrt(0.5*(x.^2 + y.^2));%每个分量的方差为0.5

step = 0.1;range = 0:step:3;

h = hist(r,range);

pr_approx_pdf = h/(step*sum(h));

pr_theory = (range/0.5).*exp(-range.^2);%0.5即为方差

figure(1)

plot(range,pr_approx_pdf,'ro',range,pr_theory,'gs-');hold on

plot(range,raylpdf(range,sqrt(0.5)),'bd')%用matlab自带函数同样能生成理论曲线。

xlabel('z'),ylabel('PDF'),title('The PDF of Rayleigh distribution')

legend('pr\_approx\_pdf','pr\_theory','pr\_theory\_matlab')

grid;

pr_approx_cdf = cumsum(h)/(sum(h));

figure(2)

plot(range,raylcdf(range,sqrt(0.5))),hold on

plot(range,pr_approx_cdf,'rs','LineWidth',2)

xlabel('z'),ylabel('CDF'),title('The CDF of Rayleigh distribution')

legend('pr\_theory\_matlab','pr\_approx\_cdf','Location','Best')

结果如图：

简单解释：我们用到了hist()函数来求结果，其实hist就是直方图，小学都开始使用的计算概率的方法。hist结果是落入每个区间的个数，所以有如下的等式：

PDF = n/(n_total*step),表示了单位长度内的概率大小，而这就是概率密度！同样，在求CDF的过程中，我们要求的是Pr(x<=X)的概率，所以我们就用了累积加函数cumsum()来获得一个累积分布，然后在除以总个数，就得到了累积概率分布。

其实今天的写作冲动来源于一篇博文在讨论PAPR的时候，用到了CDF，我就萌生了写点东西来总结下。同时，我想说的是，Rayleigh分布对于信道建模的重要性我就不用多说，衰落信号的包络分布就是瑞利分布，原因我简单解释下(希望以后有时间展开讲)：我们收到的信号是由很多条独立小径构成的，对于窄带信号，可以看成是乘性干扰，最后我们的信号是一个窄带随机过程，其同向分量与正交分量可以由中心极限定理得到是服从高斯分布的且相互独立，那么我们就可以根据例题的定理知道，它的包络服从瑞利分布。

PAPR的分布计算代码：

paprSymboldB = 10*log10(paprSymbol);

[n x] = hist(paprSymboldB,[0:0.5:15]);

plot(x,cumsum(n)/nSymbol,'LineWidth',4)

xlabel('papr, x dB')

ylabel('Probability, X <=x')

title('CDF plots of PAPR from an IEEE 802.11a Tx with BPSK modulation')

grid on

结果如下：

后记：由于CSDN博客不支持matlab代码，所以高亮有时很滑稽，建议大家直接view plain!