[测试题]打地鼠

Description

小明听说打地鼠是一件很好玩的游戏，于是他也开始打地鼠。地鼠只有一只，而且一共有N个洞，编号为1到N排成一排，两边是墙壁，小明当然不可能百分百打到，因为他不知道地鼠在哪个洞。小明只能在白天打地鼠，而且每次打了都觉得好累，感觉再也不会打了，必须休息到第二天才能再次打地鼠，也就是说他每天只有一次打地鼠的机会。

地鼠非常聪明，为了尽可能的不被打到，它每天晚上都会跑向相邻的两个洞中的一个，如果一边是墙壁就只有往另一边跑，而且它很固执，每天晚上肯定会跑，也就是说不会连续呆在同一个洞。

尽管小明很累，但是他明白要想拿到一等奖，就必须打到地鼠，所以他想知道怎样才能在最短的天数内保证肯定打到地鼠。

Input

输入文件mouse只有一行，该行有一个整数N，表示N个洞并排在一起。地鼠在随机一个洞。

Output

输出文件mouse.out只有一行，该行有一个整数，表示小明肯定能打中至少需要的天数。

Sample Input

4

Sample Output

4

Hint

40% n<=10

100% n<=100.

题解

   这道题首先是要考虑怎样才能够保证一定能够打中。如果每天选择洞的规律和地鼠移动的规律一样，也就是每天都选前一天相邻的一个洞，那么可以发现，每次你选择的洞口和地鼠所在洞口的距离要么不变，要么增加二或者减少二，按这样从一边墙壁检查到另一边墙壁，如果没有发现地鼠，那就说明地鼠的初始位置和你的初始检查距离为奇数，这个时候再重复检查一次你刚检查过的洞口，那么因为地鼠必须要移动，你们的距离就修改成了偶数，这样再从另一边检查回来，就保证一定能够发现地鼠。这样算下来的结果是$2N$。

  但是可以再分析一下，第一遍扫描的$N$次的意义在与检查你和地鼠的距离是否为偶数，第二次的意义在于把奇数变为偶数。那么第一次完全可以只从$N-1$扫描到$2$（因为地鼠如果在$N$号洞或者$1$号洞与你的距离都为奇数，和第一次的任务没有关系），第二次也从$2$扫描到$N-1$（因为距离如果是偶数那么相遇时肯定是地鼠与你相向运动，也就是地鼠从相遇点后面过来的，所以不可能会在$1$号和$N$号洞相遇）。最后再考虑只有$1$，和$2$两个洞这两种特殊情况。

来自@Z-Y-Y-S的一个例子：

（感谢@Z-Y-Y-S！！）

 

//It is made by Awson on 2017.9.19
#include <map>
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;

int n;
void work() {
    if (n <= 2) printf("%d\n", n);
    else printf("%d\n", 2*(n-2));
}
int main() {
    while (~scanf("%d", &n))
        work();
    return 0;
}