一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格,并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子(也有可能没有)。 青蛙可以跳上石子,但是不可以跳入水中。
给你石子的位置列表 stones(用单元格序号 升序 表示), 请判定青蛙能否成功过河(即能否在最后一步跳至最后一块石子上)。
开始时, 青蛙默认已站在第一块石子上,并可以假定它第一步只能跳跃一个单位(即只能从单元格 1 跳至单元格 2 )。
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位,那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意,青蛙只能向前方(终点的方向)跳跃。
示例 1:
输入:stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出:true
解释:青蛙可以成功过河,按照如下方案跳跃:跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后,跳 5 个单位到第 8 个石子(即最后一块石子)。
示例 2:
输入:stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出:false
解释:这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大,没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
解题思路
数组含义
dp[i][k]为真时代表站在i位置的小青蛙,是从上一个位置(i-k)跳k步的到达的。这也代表了下次小青蛙可以跳k-1,k,k+1步3种选择
转态转移
小青蛙在i位置时,遍历前面的位置j,看一下前面是否有位置是可以跳过来的。
这需要看2个因素,一是两个石头的距离(gap:=stones[i]-stones[j]),二是位于前方石头的小青蛙是否刚刚好可以选择跳gap步到达当前i位置。
而可以选择gap步的只有dp[j][gap],dp[j][gap-1],dp[j][gap+1]这3种状态,因为如果dp[j][gap-1]为真,代表站在j位置的小青蛙下次可以跳gap,gap-2,gap-1 这3个选择,而gap步数就是我们需要的。因此状态转移为 dp[i][gap]=dp[j][gap]||dp[j][gap-1]||dp[j][gap+1]
为什么步数最多只有n步
因为每一次小青蛙跳的步数,最多只能是上一步加一,而第一步最多只能跳1格,因此跳到n个石头的步数最多也只是n,因此位于第j个石头的小青蛙最多只能j+1步,例如第0个石头的小青蛙只能跳1格,第1个石头的小青蛙只能跳2格
因此如果gap>j+1,就说明了不可能从j位置跳到当前位置
代码
func canCross(stones []int) bool {n:=len(stones)dp := make([][]bool, n)for i := range dp {dp[i]=make([]bool,n)}dp[0][0]=truefor i := 1; i < n; i++ {for j := i-1; j >=0 ; j-- {gap:=stones[i]-stones[j]if gap<=j+1{ dp[i][gap]=dp[j][gap]||dp[j][gap-1]||dp[j][gap+1]if i==n-1&&dp[i][gap]{return true}}}}return false
}