题目
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。区间 [left, right]（left <= right）的 异或结果 是对下标位于 left 和 right（包括 left 和 right ）之间所有元素进行 XOR 运算的结果：nums[left] XOR nums[left+1] XOR … XOR nums[right] 。
返回数组中 要更改的最小元素数 ，以使所有长度为 k 的区间异或结果等于零。
示例 1：
输入：nums = [1,2,0,3,0], k = 1
输出：3
解释：将数组 [1,2,0,3,0] 修改为 [0,0,0,0,0]
示例 2：
输入：nums = [3,4,5,2,1,7,3,4,7], k = 3
输出：3
解释：将数组 [3,4,5,2,1,7,3,4,7] 修改为 [3,4,7,3,4,7,3,4,7]
示例 3：
输入：nums = [1,2,4,1,2,5,1,2,6], k = 3
输出：3
解释：将数组[1,2,4,1,2,5,1,2,6] 修改为 [1,2,3,1,2,3,1,2,3]
解题思路
题目分析
假设有x1 x2 x3 x4 x5 k=3
- 根据题意可得x1x2x3=x2x3x4=x3x4x5=0
- 可以推出x1=x4 x2=x5 x3=x6 …
所以我们只需要使得x1x2x3==0即可，因为x1=x4 所以将其代入得x4x2x3=0，就能使得第二个子数组的结果也为0了。我们只需要确定前k个数，就能把后面整个数组都确定了，并且后面的每个子数组都是满足异或结果为0的。
动态规划
现在问题是需要使得x1x2x3==0，并且对数组的更改次数是最少的
数组定义
- 使用dp[i][j]记录—使得前i个数字异或结果为j的最小更换次数
- i的取值范围0,k-1，j的取值范围0,1024
- 最终的结果就是dp[k-1][0]
状态转移
可以通过map记录每个数字出现的次数，从而计算出修改了nums[i]以后整个数组需要的修改次数
cnt[i]记录下前i+1个数字的最少更换次数（任意的异或结果均可）
- 当dp[i][j]的i=0,说明是第一个数字，没办法从前面的转移而来
for (int j=0;j<max;j++){dp[0][j]=num-map.getOrDefault(j,0);cnt[0]= Math.min(cnt[0],dp[0][j]);}
异或的结果就是第一个数字的本身，所以只需要减去该异或结果出现的次数，就能得出需要更换的次数
2. 当dp[i][j]的i!=0,说明不是第一个数字，可以从前面的转移而来
for (int j=0;j<max;j++){dp[i][j]=cnt[i-1]+num;for (Integer integer : map.keySet()) {dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i-1][integer^j]+num-map.get(integer));}cnt[i]= Math.min(cnt[i],dp[i][j]);}
分为两种情况。一是将nums[i]…nums[i+k]这个序列的全部更换为序列以外的元素dp[i][j]=cnt[i-1]+num;。二是用这个序列里面的某一个元素替代掉这个序列 dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i-1][integer^j]+num-map.get(integer));
代码
class Solution {public int minChanges(int[] nums, int k) {int max=1024,n=nums.length;int[][] dp = new int[k][max];int[]cnt=new int[k];for(int i=0;i<k;i++){Arrays.fill(dp[i],Integer.MAX_VALUE);cnt[i]=Integer.MAX_VALUE;}for(int i=0;i<k;i++){int num=0;Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();for (int j=i;j<n;j+=k){map.put(nums[j],map.getOrDefault(nums[j],0)+1);num++;}if (i==0){}else {for (int j=0;j<max;j++){dp[i][j]=cnt[i-1]+num;for (Integer integer : map.keySet()) {dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i-1][integer^j]+num-map.get(integer));}cnt[i]= Math.min(cnt[i],dp[i][j]);}}}return dp[k-1][0];}
}
