887. 鸡蛋掉落

给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：输入：k = 1, n = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。 
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。 
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。 
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。 
示例 2：输入：k = 2, n = 6
输出：3
示例 3：输入：k = 3, n = 14
输出：4

解题思路

使用dp+二分

1. n*100+k 编号每一种n和k的情况。
2. 状态转移方程为：当x为不同楼层时，dp[k][n]=1+max(dp[k-1][x-1],dp[k][n-x]),在鸡蛋在楼层x摔坏以后排查下面x-1层和鸡蛋没有摔坏向上排查n-x层取最坏情况的操作次数
3. 我们发现当x递增的时候，操作次数也会不断减少，因此 dp[k-1][x-1],dp[k][n-x]是具有相反的单调性的，而我们又必须取二者最坏情况，所以我们可以二分查找x，尽量找出dp[k-1][x-1],dp[k][n-x]最接近的x，就是可取地的最小操作次数

代码

class Solution {Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();public int superEggDrop(int k, int n) {int cur=n*100+k;if(n==0)return 0;if(k==1)return n;if(map.containsKey(cur))return map.get(cur);int l=1,r=n,res=Integer.MAX_VALUE;while(l<=r){int mid=(r-l)/2+l;int lv=superEggDrop(k-1,mid-1),rv=superEggDrop(k,n-mid);if(lv>rv){r=mid-1;res=Math.min(1+lv,res);}else {l=mid+1;res=Math.min(1+rv,res);}}map.put(cur,res);return map.get(cur);}
}