2025. 分割数组的最多方案数

给你一个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 nums 。分割数组 nums 的方案数定义为符合以下两个条件的 pivot 数目：

1 <= pivot < n
nums[0] + nums[1] + … + nums[pivot - 1] == nums[pivot] + nums[pivot + 1] + … + nums[n -1]
同时给你一个整数 k 。你可以将 nums 中一个元素变为 k 或不改变数组。

请你返回在至多改变一个元素的前提下，最多有多少种方法分割 nums 使得上述两个条件都满足。

示例 1：输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：1
解释：一个最优的方案是将 nums[0] 改为 k 。数组变为 [3,-1,2] 。
有一种方法分割数组：
- pivot = 2 ，我们有分割 [3,-1 | 2]：3 + -1 == 2 。
示例 2：输入：nums = [0,0,0], k = 1
输出：2
解释：一个最优的方案是不改动数组。
有两种方法分割数组：
- pivot = 1 ，我们有分割 [0 | 0,0]：0 == 0 + 0 。
- pivot = 2 ，我们有分割 [0,0 | 0]: 0 + 0 == 0 。
示例 3：输入：nums = [22,4,-25,-20,-15,15,-16,7,19,-10,0,-13,-14], k = -33
输出：4
解释：一个最优的方案是将 nums[2] 改为 k 。数组变为 [22,4,-33,-20,-15,15,-16,7,19,-10,0,-13,-14] 。
有四种方法分割数组。

提示：

n == nums.length
2 <= n <= $10^5$
$10^5$ <= k, nums[i] <= $10^5$

解题思路

对于 nums[0] + nums[1] + ... + nums[pivot - 1] == nums[pivot] + nums[pivot + 1] + ... + nums[n - 1]

我们把nums[0] + nums[1] + ... + nums[pivot - 1] 称为front，后半部分nums[pivot] + nums[pivot + 1] + ... + nums[n - 1]称为back，整个数组的总和为sum。

维护一个数组的前缀和pre

当不改变数组的时候，只有满足sum[i]*2=sum的前缀和，才能成为一种分隔方法
当改变数组的一个元素的时候，我们遍历所有的元素，尝试将其改变，维护两个map，分别代表当前元素前面出现过的前缀和以及后面的前缀和。可以发现当我们尝试改变元素时，是不会影响前面的前缀和，而是会导致后面的前缀和产生变化d(d为目标元素k与原来元素的差值)。因此对于前边满足条件的前缀和，我们的计算公式为sum[i]=sum+d-sum[i]，而对于后面的前缀和计算公式为 sum[i]+d=sum+d-(sum[i]+d)

代码


class Solution {
public:int waysToPartition(vector<int> nums, int k) {int res(0), n(nums.size());vector<long long> pre(n + 1);map<long long, int> ml;map<long long,int> mr;for (int i = 0; i < n; ++i) {pre[i + 1] = pre[i] + nums[i];if(i+1<n)mr[pre[i+1]]++;}long long sum = pre[n];if (sum%2==0)res=mr[sum/2];for (int i = 1; i <= n; ++i) {long long d=k-nums[i-1],new_sum=sum+d;if (new_sum%2==0){res=max(res,ml[new_sum/2]+mr[new_sum/2-d]);}ml[pre[i]]++;mr[pre[i]]--;}return res;}
};