319. 灯泡开关

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。

第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

• 示例 1：

输入：n = 3
输出：1 
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。示例 2：输入：n = 0
输出：0示例 3：输入：n = 1
输出：1

解题思路

1. 对于每个灯泡i来说，只要该灯泡被切换开关的次数为奇数次的时候，该灯泡最终会处于亮着的状态。而该灯泡被切换开关的次数为偶数次的时候，该灯泡最终会处于不亮着的状态
2. 对于第i个灯泡来说，能出现开关改变的情况，只能出现在其约数x的轮次中，例如第3个灯泡，3的约数为1和3，因此若想被改变只能在第一轮和第三轮中进行修改，并且我们发现约数往往都是成对例如8的约数为1，8，2，4.也就是说往往都是偶数的，而其中的特例就是一些完全平方数，例如9的约数为1，9，3，因为3*3=9，但是因为两个约数是相同的，因此完全平方数就会产生奇数个约数。
3. 因此，我们需要统计的是完全平方数的个数，只需要通过sqrt(n)求出完全平方数的个数即可。

代码

class Solution {
public:int bulbSwitch(int n) {return sqrt(0.5+n);}
};