391. 完美矩形

给你一个数组 rectangles ，其中 rectangles[i] = [xi, yi, ai, bi] 表示一个坐标轴平行的矩形。这个矩形的左下顶点是 (xi, yi) ，右上顶点是 (ai, bi) 。

如果所有矩形一起精确覆盖了某个矩形区域，则返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
输出：true
解释：5 个矩形一起可以精确地覆盖一个矩形区域。
示例 2：

输入：rectangles = [[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：两个矩形之间有间隔，无法覆盖成一个矩形。
示例 3：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：图形顶端留有空缺，无法覆盖成一个矩形。
示例 4：

输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]
输出：false
解释：因为中间有相交区域，虽然形成了矩形，但不是精确覆盖。

提示：

1 <= rectangles.length <= 2 * $10^4$
rectangles[i].length == 4
$10^5$ <= xi, yi, ai, bi <= $10^5$

解题思路

首先所有矩形需要组合成一个大的正常矩形，因此矩形之间不能存在空缺。并且因为矩形之间如果存在相交区域，虽然形成了矩形，但就不是精确覆盖了。

因此我们需要保证所有小矩形加起来的面积等于大矩形
其次如果我们要保证没有重叠的部分，就需要统计每个顶点出现的次数，除了大矩形的四个顶点以外，每个顶点只能出现2次或者4次。如下图所示，如果出现了重叠的部分，那么就会出现出现次数为1的顶点

因此，在算法中，我们需要统计每个小矩形顶点的出现次数和其面积，只有当其满足上述两个条件，才能实现精准覆盖

代码

typedef pair<int, int> point;class Solution {
public:bool isRectangleCover(vector<vector<int>> &rectangles) {map<point, int> m;long long area(0);int min_x1(rectangles[0][0]),min_y1(rectangles[0][1]),max_y2(rectangles[0][3]),max_x2(rectangles[0][2]);for (auto p:rectangles) {int x1 = p[0], y1 = p[1], x2 = p[2], y2 = p[3];min_x1=min(x1,min_x1);min_y1=min(y1,min_y1);max_x2=max(x2,max_x2);max_y2=max(y2,max_y2);m[{x1,y1}]+=1;m[{x1,y2}]+=1;m[{x2,y1}]+=1;m[{x2,y2}]+=1;area+=abs(x1-x2)*abs(y1-y2);}point p1{min_x1,min_y1},p2{min_x1,max_y2},p3{max_x2,min_y1},p4{max_x2,max_y2};if ((long long )abs(min_x1-max_x2)*(long long )abs(max_y2-min_y1)!=area||!m.count(p1)||!m.count(p2)||!m.count(p3)||!m.count(p4))return false;m.erase(p1);m.erase(p2);m.erase(p3);m.erase(p4);for(auto item:m){if (item.second!=2&&item.second!=4)return false;}return true;}
};