2029. 石子游戏 IX

Alice 和 Bob 再次设计了一款新的石子游戏。现有一行 n 个石子，每个石子都有一个关联的数字表示它的价值。给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 是第 i 个石子的价值。

Alice 和 Bob 轮流进行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要从 stones 中移除任一石子。

如果玩家移除石子后，导致所有已移除石子的价值总和可以被 3 整除，那么该玩家就输掉游戏。
如果不满足上一条，且移除后没有任何剩余的石子，那么 Bob 将会直接获胜（即便是在 Alice 的回合）。
假设两位玩家均采用最佳决策。如果 Alice 获胜，返回 true ；如果 Bob 获胜，返回 false 。

示例 1：输入：stones = [2,1]
输出：true
解释：游戏进行如下：
- 回合 1：Alice 可以移除任意一个石子。
- 回合 2：Bob 移除剩下的石子。 
已移除的石子的值总和为 1 + 2 = 3 且可以被 3 整除。因此，Bob 输，Alice 获胜。示例 2：输入：stones = [2]
输出：false
解释：Alice 会移除唯一一个石子，已移除石子的值总和为 2 。 
由于所有石子都已移除，且值总和无法被 3 整除，Bob 获胜。示例 3：输入：stones = [5,1,2,4,3]
输出：false
解释：Bob 总会获胜。其中一种可能的游戏进行方式如下：
- 回合 1：Alice 可以移除值为 1 的第 2 个石子。已移除石子值总和为 1 。
- 回合 2：Bob 可以移除值为 3 的第 5 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 = 4 。
- 回合 3：Alices 可以移除值为 4 的第 4 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 = 8 。
- 回合 4：Bob 可以移除值为 2 的第 3 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 = 10.
- 回合 5：Alice 可以移除值为 5 的第 1 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 + 5 = 15.
Alice 输掉游戏，因为已移除石子值总和（15）可以被 3 整除，Bob 获胜。

解题思路

因为如果玩家移除石子后，导致所有已移除石子的价值总和可以被 3 整除，那么该玩家就输掉游戏。所以我们已移除石头和3的整除关系就可以了，所以我们只需要把石头分为3类，mod3为0，1，2的三类，称为mod1，mod2和mod3，mod1和mod2两类的石头相加必然会被3整除，而已经移除的石头总数在移除的过程中是不断变化状态的，例如原来是mod1状态，移除一堆mod1状态的石头后，就会转化为mod2状态，为了使得不产生mod0状态，Alice和BOb的最佳拿法必然是
Alice先拿mod1或者mod2，以mod1为例，11212121212，产生12循环，0可以随意穿插，不影响结果，一旦哪一方不能继续产生12循环，那方就失败

代码

class Solution {
public:bool stoneGameIX(vector<int> stones) {vector<int> a(3);for (auto i:stones) a[i%3]++;vector<int> b{a[0],a[2],a[1]};return check(a)|check(b);}bool check(vector<int> a){if (a[1]==0) return false;a[1]--;int t=min(a[1],a[2])*2+1+a[0];if (a[1]>a[2]){a[1]--;t++;}return t%2==1&&a[1]!=a[2];}
};