2017. 网格游戏

给你一个下标从 0 开始的二维数组 grid ，数组大小为 2 x n ，其中 grid[r][c] 表示矩阵中 (r, c) 位置上的点数。现在有两个机器人正在矩阵上参与一场游戏。

两个机器人初始位置都是 (0, 0) ，目标位置是 (1, n-1) 。每个机器人只会向右 ((r, c) 到 (r, c + 1)) 或向下 ((r, c) 到 (r + 1, c)) 。

游戏开始，第一个机器人从 (0, 0) 移动到 (1, n-1) ，并收集路径上单元格的全部点数。对于路径上所有单元格 (r, c) ，途经后 grid[r][c] 会重置为 0 。然后，第二个机器人从 (0, 0) 移动到 (1, n-1) ，同样收集路径上单元的全部点数。注意，它们的路径可能会存在相交的部分。

第一个机器人想要打击竞争对手，使第二个机器人收集到的点数最小化。与此相对，第二个机器人想要最大化自己收集到的点数。两个机器人都发挥出自己的最佳水平的前提下，返回第二个机器人收集到的点数。

示例 1：

图片.png

输入：grid = [[2,5,4],[1,5,1]]
输出：4
解释：第一个机器人的最佳路径如红色所示，第二个机器人的最佳路径如蓝色所示。
第一个机器人访问过的单元格将会重置为 0 。
第二个机器人将会收集到 0 + 0 + 4 + 0 = 4 个点。

示例 2：

图片.png

输入：grid = [[3,3,1],[8,5,2]]
输出：4
解释：第一个机器人的最佳路径如红色所示，第二个机器人的最佳路径如蓝色所示。 
第一个机器人访问过的单元格将会重置为 0 。
第二个机器人将会收集到 0 + 3 + 1 + 0 = 4 个点。

示例 3：

图片.png

输入：grid = [[1,3,1,15],[1,3,3,1]]
输出：7
解释：第一个机器人的最佳路径如红色所示，第二个机器人的最佳路径如蓝色所示。
第一个机器人访问过的单元格将会重置为 0 。
第二个机器人将会收集到 0 + 1 + 3 + 3 + 0 = 7 个点。

提示：

grid.length == 2
n == grid[r].length
1 <= n <= 5 * 104
1 <= grid[r][c] <= 105

解题思路

以示例一为例子

通过观察可得，只要机器人一选出了任意一条路径，那么机器人二无论如何最多只能收集第一行或者第二行中，未被置为0的那部分点数。例如示例一，机器人二无论走什么路径，最多只能收集第一行的点数总和4或者第二行的点数总和1.因此，我们可以尝试全部机器人一的路径，但是因为我们只是关心第一行和第二行置为0以后的点数，因此可以使用前缀和，快速得出，每一行置为0以后的剩余点数，机器人二就会选择剩余点数多的那行进行收集，而我们的目的就是找出使得机器人二收集最少点数的路径

代码

class Solution {
public:long long gridGame(vector<vector<int>> grid) {int n=grid[0].size();vector<long long > pre1(n),pre2(n);pre1[0]=grid[0][0];pre2[0]=grid[1][0];for (int i = 1; i < n; ++i) {pre1[i]=pre1[i-1]+grid[0][i];pre2[i]=pre2[i-1]+grid[1][i];}long long s1=pre1[n-1],s2=pre2[n-1];long long m=s1-pre1[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {m=min(m,max(s1-pre1[i],pre2[i-1]));}return m;}
};