第四章 串

计算机上非数值处理的对象基本上是字符串数据。

在不同类型的应用中，字符串具有不同的特点，要有效的实现字符串的处理，必须选用合适的存储结构。

 

4.1 串类型的定义

串 String 由零个或多个字符组成的有限序列。

s = 'a1a2a3...an'   n >= 0

s 串名

用单引号扩起来的字符序列是串的值

n 串的长度

空串：零个字符的串

子串：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的字串

位置：字符在序列中的序号称为该字符在串中的位置

相等：当且仅当两个串的值相等

 

串的逻辑结构与线性表极为相似，区别仅在于串的数据对象约束为字符集。

最小操作子集： 串赋值求串长 求子串 串比较 串连接

 

4.2 串的表示和实现

串的三种表示方法：

1、定长顺序存储表示

   用一组连续的存储单元存储串值的字符序列，此时串的最大长度被限定。

   两种表示方法：

        1以下标为0的数组分量存放串的实际长度  PASCAL

        2在串值后面加一个不计入串长的结束标记字符，此时串长为隐含值  C语言中的'\0'

 

2、堆分配存储表示

   在C语言中，存在一个称之为“堆”的自由存储区，由动态分配函数malloc()和free()管理。

   仍以一组连续的存储单元存储串值的字符序列，此时串的长度无限制。

   存储空间在程序执行过程中动态分配。

 

3、块链存储表示

   块大小的选择

   头指针 尾指针串长度

   设置尾指针的目的：联结操作

 

4.3 串的模式匹配算法

串的模式匹配：字串的定位操作。

KMP算法： O(n+m)

改进：每当一趟的匹配过程中出现字符比较不等时，不需要回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。

 

匹配仅需从模式中第k个字符与主串中第i个字符继续进行比较：此时模式中头k-1个字符和主串中最后k-1个字符相同。

亦即 next[1, j-1] 这个串中，前后缀相同串的字符为 next[1, next[j] - 1]，所以下一次比较的是next[j]个字符的不同。

next数组里存放的，相同前后缀子串，前子串位置的下一个位置坐标。

 

next[j] = k : 当模式中第j个字符失配时，重新进行比较的位置。

算法：

假设主串指针i = pos，模式串指针j = 1；

若si = pj，则i++, j++;

否则j = next[j], 继续进行si 和pj 的比较。

如果 j = 0, 则 i++, j++, 继续进行si和 pj的比较。

 

KMP算法的基础是next函数值，仅和模式串本身有关。

求next[j + 1] 的方法：

next[1] = 0;

next[j] = k;

若 pk = pj，next[j + 1] = k +１；

若 pk!=pj，k = next[k],继续进行pk和 pj的比较。若k = next[k] = 0,则next[j + 1] = 1。

 

 

i = 1;
next[1] = 0;
j = 0;
while (i < length)
{if (j == 0 || T[i] == T[j])i++; j++; next[i] = j;elsej = next[j];
}

 

 

 

两点说明：

1、简单算法的时间复杂度虽然是O(n*m)，但在一般情况下，其实际执行时间近似于O(n+m)，因此至今仍被采用。

KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下才显得比简单算法快得多。

KMP算法的最大特点：无需回溯，整个匹配过程，对主串仅需从头至尾扫描一遍，这对处理从外设输入的庞大文件很有效，可以边读入边匹配，而无需回头重读。

2、next函数的修正算法 针对连续字符的改进

 

i = 1;
next[1] = 0;
j = 0;
while (i < length)
{if (j == 0 || T[i] == T[j])i++; j++;if (T[i] != T[j])  next[i] = j;else next[i ] = next[j];elsej = next[j];
}

 

 

 

 

 

4.4 串操作应用举例：

文本编辑

文本编辑程序是一个面向用户的系统服务程序，文本编辑的实质是修改字符数据的形式或格式。

虽然各文本编辑程序的功能强弱不同，但基本操作是一致的，一般包括串的查找、插入、删除等。

可以利用换页符和换行符把文本划分为若干页，每页有若干行。

把文本看成是一个字符串，称为文本串。页是文本串的子串，行是页的子串。

 

为了管理文本的页和行，在进入文本编辑的时候，编辑程序先为文本串建立相应的页表和行表，即建立各子串的存储映像。

页表的每一项给出页号和该页的起始行号。

行表的每一项指示行号、起始地址和该字串的长度。

设立页指针、行指针、字符指针，分别指向当前操作的页、行、字符。

页表和行表是递增顺序存储的，对行表进行的插入或删除运算需移动操作位置以后的全部表项。

Tip：由于访问是以页表和行表作为索引的，所以在作行和页的删除操作时，可以只对行表和页表作相应的修改，不必删除所涉及的字符，这样可以节省时间。

 

 

建立词索引表

信息检索。

可设定此索引表为按字典有序的线性表。

 

重复下列操作直至文件末尾:

1、从书目文件中读取一个书目串；

2、从书目串中提取所有关键词插入词表；

3、对词表中的每一个关键词，在索引表中进行查找并作相应的插入操作。

 

需要一张常用词表，不在常用词表中的字符串为关键字。

索引表虽是动态生成，在生成过程中需频繁进行插入操作，但考虑索引表主要为查找用，为了提高查找效率，宜采用顺序存储结构。

索引表内容：关键词 + 书号索引。

书号索引采用链式存储结构。