计算被直线划分区域

在笛卡尔坐标系，存在区域[A,B],被不同线划分成多块小的区域，简单起见，假设这些不同线都直线并且不存在三条直线相交于一点的情况。

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那么，如何快速计算某个时刻，在 X 坐标轴上[ A， B] 区间面积被直线划分成多少块？

A轴平行坐标Y轴，A (x=1)

B轴平行坐标Y轴, B(x = 20);

输入描述

输入采用多行输入，一行4个数据，分别表示两个坐标点，一行一条直线；

1，4，20,100 - 表两个点，点t1的坐标为（1,4），点t2坐标为（20,100）

输出描述

输出为整数，表示被输入线段划分的面积个数

示例1

输入

1,37,20,4
1,7,20,121

输出

4

备注

AB之间的线段不平行于Y轴

思路

几何题，当两条线在这一区域内不相交时，区域空间增加1，当两条线的交点在这一区域内时，空间增加2，所以我们判断交点是否在区域内即可

代码

 public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);List<int[]> edges = new ArrayList<>();int res = 1;while(in.hasNextLine()){String inputLine = in.nextLine();if (inputLine.isEmpty()) {break; // 如果输入为空行，退出循环}res+=1;String[] line = inputLine.split(",");if(line[0]=="") continue;int[] nodes = new int[4];for(int i=0;i<4;i++){nodes[i] = Integer.parseInt(line[i]);}for(int[] edge:edges){double x = getIntersection(nodes[0],nodes[1],nodes[2],nodes[3],edge[0],edge[1],edge[2],edge[3]);if(x<20 && x>1) res+=1;}edges.add(nodes);}System.out.println(res);}static double getIntersection(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int x4,int y4){double k1 = (y1-y2)/(x1-x2);double b1 = y1 - k1*x1;double k2 = (y4-y3)/(x4-x3);double b2 = y3 - k2*x3;double x = (b2-b1)/(k1-k2);return x;}

最佳面试策略

小明最近在找工作，收到了许多面试邀约，可参加的面试由interviews 数组表示，其中 interviews[i] = [startTimei, endTimei, possibilityi]，表示第 i 个面试在 startTimei 开始，endTimei 结束，面试成功的可能性是 possibilityi，该值越大，通过面试的可能性越大，由于精力限制，小明最多可以参加 k 场面试。

小明同一时间只能参加一场面试，如果要参加某场面试，必须完整参加这场面试才可能通过面试，即不能同时参加一个开始时间和另一个结束时间相同的两场面试。

请给出小明面试成功可能性的最大和。

示例1

输入

[[1,2,3],[3,4,2],[2,4,4]],2

输出

5

说明

小明参加 [1, 2, 3]， [3, 4, 2] 两场面试，面试通过可能性的和为 3 + 2 = 5

示例2

输入

[[1,2,3],[3,4,2],[2,4,6]],2

输出

6

说明

只参加面试 [2, 4, 6]，面试通过的可能性的和最大，为 6 

思路

 对于这道题，我们先定义dp的状态，dp[i][j]为面对i这个时间段的面试，已经面试了j次，决策后的最大可能值

先对interviews根据左端的值进行排序。

然后从后往前遍历interviews，使用二分搜索的方法算出当前面试i的下一场面试，然后我们逐次消耗面试次数，记录消耗j次面试机会的最大可能值，与进行下一次面试的值做比较，得到最终的最大值

注意，这里我们记录了dp[i+1][j]的值，就是当这个可能值 > i加上后面的面试的可能值时，会保留更大的那个可能值的结果

代码

import java.util.Arrays;public class algorithm {public static void main(String[] args) {int[][] s = { {1,2,3},{3,4,2},{2,4,6} };System.out.println(maxValue(s,2));}public static int maxValue(int[][] interviews,int k){Arrays.sort(interviews,(a,b)->a[0]-b[0]);int n = interviews.length;int[][] dp = new int[n+1][k+1];for(int i=n-1;i>=0;i--){int l=i,r=n;while (l<r){int mid = (l+r)>>1;if(interviews[i][1]<interviews[mid][0]) r=mid;else l=mid+1;}for(int j=0;j<=k;j++){dp[i][j] = dp[i+1][j];if(j>0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[r][j-1]+interviews[i][2]);}}return dp[0][k];}}

星球间的最短通路

在一个遥远的银河中，有N个星球（编号从1到N），这些星球之间通过星际门进行连接。每个星际门都连接两个星球，并且可以双向通行。

每个星际门的开启需要消耗一定的能量，这个能量由星际门上的数字表示。每个星际门上的数字都是唯一的。

现在，由于某种原因，所有的星际门都处于关闭状态。作为一个探索者，你的任务是找出一种方式，开启最少的星际门，使得所有的星球都至少通过一个开启的星际门与其他星球连接。

给你一些可连接的选项 connections，其中 connections[i] = [Xi, Yi, Mi] 表示星球 Xi 和星球 Yi 之间可以开启一个星际门，并消耗 Mi 能量。

计算联通所有星球所需的最小能量消耗。如果无法联通所有星球，则输出-1。

示例1

输入

3,[[1, 2, 5], [1, 3, 6], [2, 3, 1]]

输出

6

备注

1 ≤ N ≤ 100

思路

使用克鲁斯卡尔算法求最小图，这其中使用到了并查集的东西

代码

import java.util.Arrays;public class Main {int[] fa;void init(int n){fa = new int[n];for(int i=0;i<n;i++) fa[i] = i;}int find(int x){return x == fa[x]? x: (fa[x] = find(fa[x] ));}void union(int x,int y){fa[find(x)] = find(y);}public int minimumCost(int n,int[][] connections){init(20000);Arrays.sort(connections,(a,b)->a[2]-b[2]);int ans = 0;for(int[] arr:connections){int a = arr[0],b=arr[1],w=arr[2];if(find(a)!=find(b)){union(a,b);ans+=w;}}return ans;}public static void main(String[] args) {Main a = new Main();int[][] s = {{1, 2, 5}, {1, 3, 6}, {2, 3, 1}};System.out.println(a.minimumCost(3,s));}
}